[DP题解]矩阵最小路径和问题

最新推荐文章于 2025-03-15 01:35:26 发布

梅森上校

最新推荐文章于 2025-03-15 01:35:26 发布

阅读量2.9k

点赞数 7

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法分析与设计 DP动态规划文章标签：算法算法设计动态规划算法 DP算法

本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/seagal890/article/details/88603064

该博客介绍了如何使用动态规划算法解决矩阵最小路径和问题。从左上角出发，只能向右或向下移动，目标是找到路径和最小的路径。博主通过分析举例，展示了一种O(M*N)时间复杂度和O(M*N)空间复杂度的解决方案，并提到该算法在LeetCode上已获得Accepted。文章末尾提到算法还有优化空间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[DP题解]矩阵最小路径和问题

【题目】给定一个矩阵，例如demo，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径和中最小的路径和。

算法分析：

这是一个典型的动态规划算法问题。

分析如下：

例如下图中的矩阵demo，1-3-1-0-6-1-0 的路径和最小，值为12.

再看：

例如：

由此进行算法设计：

注意：下面代码中的矩阵是通过随机数生成的。（与分析过程中的实例矩阵数值不同）

package com.bean.algorithmexec;

public class MatrixPath {
	/*
	 * 给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，
	 * 路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。
	 * 例如：
	 * 1 3 5 9 
	 * 8 1 3 4 
	 * 5 0 6 1
	 * 8 8 4 0
	 * 路径 1，3，1， 0,6，1，0 是所有路径中路径和最小的