求图的绝对中心 &&　最小直径生成树 MDST_图形的绝对中心如何求-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/crazy_ac/article/details/8816877

本文探讨了如何找到图的绝对中心，即最短距离最大值最小的点，以及如何构建最小直径生成树(MDST)。通过分析证明，绝对中心存在于某条边的两端，可以通过枚举边并构建折线函数来求解。同时介绍了不同题目中关于MDST的解题思路，包括无权和有权情况下的处理方法，强调在处理有权问题时防止错误更新导致答案不正确的重要性。

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上次写的二分，http://blog.youkuaiyun.com/haha593572013/article/details/8538216

参考lzqxh写的： http://www.cnblogs.com/lzqxh/archive/2013/03/05/2944834.html#2659117

题目链接

http://www.spoj.com/problems/MDST/

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1569

http://www.spoj.com/problems/PT07C/

自己做个记录。。

上次用了一个奇葩的二分过的这个题，今天看到了一个更优秀的算法，于是学习了一下。。。

图的绝对中心就是这样一个点。它可以存在于任何一条边上，并且这个点到所有点的最短距离的最大值最小。

首先可以证明，绝对中心到所有点的最短距离的最大值肯定会有两个，而且这两个最短距离位于某条边的两端，也就是说加入绝对中心在u v这条边上，那么肯定存在两个距离相等且最大的最短路径，一条从绝对中心往u方向走，另一条从绝对中心往v方向走。。。这个可以尽情YY，假设啥啥啥，然后矛盾了。。。

然后我们枚举每一条边，假设绝对中心在这条边上，那么中心到某个点的最短距离可以表示为min(d[u][s] + x , d[v][s] + L - x) ,画出函数图像来的话就是一条折线。在这条折线上取一个最小值就是中心到s的最短距离的最小值，那到每个点都是这样一条折线，由于要取最短距离的最大值，所以我们的点得在所有折线构成的最上方的折线上取一个最低点，看下面的图就知道了

将d[u][w]排序，然后扫描一遍就能求出所有的交点了。于是问题完美解决了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = ~0u>>2;
const int MAX_N  = 210;
int d[MAX_N][MAX_N],di[MAX_N][MAX_N];
int rk[MAX_N][MAX_N];
int main()
{
	int n , m , a , b , c;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i][i] = 0;  di[i][i] = 0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			di[i][j] = di[j][i] = inf;
			d[i][j] = d[j][i] = inf;
		}
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		d[a][b] = d[b][a] = c;
		di[a][b] = di[b][a] = c;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k]