18、经典关联博弈的模拟研究

经典关联博弈的模拟研究

1. 经典关联的构建

有一种构建非可分解联合概率矩阵 Π 的方法，它从可分解的 Π 出发。在可分解的 Π 中，元素关系为：π11 = xy，π12 = x - π11，π21 = y - π11，π22 = 1 + π11 - (x + y)。此时，仅改变 π11 = xy 的形式，同时保持 Π 其他三个元素作为 π11 的函数形式不变。要确保 Π 的所有元素都在 [0, 1] 区间且总和为 1.0，对 π11(x, y) 的唯一限制是 π11(x, y) < xy 。例如，有人提出 π11 = (xy)² 和 π11 = x²y³ 。

然而，π11(x, y) < xy 并不足以保证 π22 = 1 + π11 - (x + y) 为非负。以 x = y 为例，即 π22 = 1 + π11 - 2x ：
- 当 π11 = x⁴ 时，若 0.554 < x < 1.0，π22 为负。
- 当 π11 = x⁵ 时，若 0.519 < x < 1.0，π22 为负。

2. 空间博弈

2.1 基本规则

在空间博弈场景中，每个玩家 (i, j) 会确定性地模仿其邻居中收益最高的伙伴 (k, l) 的概率策略。初始时，(x, y) 概率值是从 [0, 1] 区间的均匀分布中随机抽取的，所以初始时 x ≃ 0.5 且 y ≃ 0.5 。

2.2 囚徒困境（PD）

以 PD(5, 3, 2, 1) 游戏为例，初始时除了位于 (3, 4) 单元格的背叛者玩家 A（x = 0），其他玩家都选择合作（x = y = 1）。在