16、不完美信息与不精确收益的博弈研究

不完美信息与不精确收益的博弈研究

1. 不完美信息下的性别之战博弈

1.1 空间化不完美QBOS模型

在模拟中，男性玩家A和女性玩家B分布在二维晶格中，并以简单元胞自动机的方式进行交互。每个玩家$(i, j)$会采用其最近邻伙伴（包括自身）中获得最高收益的量子参数$(\theta_{k,l}^{(T)}, \alpha_{k,l}^{(T)}, \beta_{k,l}^{(T)})$和信念概率$\lambda_{k,l}^{(T)}$。初始时，量子参数和信念概率是随机分配的，即$\lambda \approx 1/2$，$\theta \approx \pi/2 = 1.57$，$\alpha \approx \beta \approx \pi/4 = 0.78$。

图11.1展示了具有不完美信息的双参数QBOS(5,1)-CA模型，其中男性玩家用红色表示，女性玩家用蓝色表示。可变纠缠因子为$\gamma$，进行了5次模拟，直到$T = 200$。左图显示了平均收益$(p)$和平均场收益$(p^*)$，右图显示了平均信念和量子参数。

对于给定的$\gamma$值，初始量子参数配置的变化只会改变演化动态的一些细节，长期模式的主要特征得以保留。当$\gamma > 3\pi/8$时，在最大纠缠模型中对女性玩家的偏向变得明显；而当$\gamma < 3\pi/8$时，男性玩家高估女性玩家，在$\gamma = 0$的经典情况下，$p_{♂}= 5$，$p_{♀}= 1$。这与完美信息场景下的行为不同。

1.2 概率和信念概率的动态变化 </