集训队数论作业

本文解析了三道算法竞赛题目,包括Hdu4704、hdu1395和hdu5750,涉及快速幂、费马小定理、欧拉筛法等算法技巧,通过实例讲解如何解决复杂数学问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

传送门:https://cn.vjudge.net/contest/273543#overview

T1:Hdu 4704

Problem Description

                                    

 

Sample Input

2

Sample Output

2

Hint

1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.

题意:给定一个N,S(k)是能够可以满足下面连个条件的个数:条件1:x1,x2,....xk是正整数;条件2:这k个数加起来为N

 让我们求从S(1)加到S(N)的总和取模1e9+7

题解: 在草稿纸上多些几组可以找到一个规律就是  一个二项式定理

题目就变成了求2^n-1对1e9+7取模 然后可以用到快速幂和费马小定理,由于数据比较大,我们就可以用到欧拉降幂公式:

欧æéå¹å¬å¼

其中第一个十字的函数 y=p-1

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const ll model=1000000007;
ll quick_pow(ll a,ll b)//快速幂
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=(ans*a)%model;
			b--;
		}
		b/=2;
		a=a*a%model;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	string N;
	while(cin>>N)
	{
		ll n=0;
		ll len=N.size();
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			n=(n*10+N[i]-'0')%(model-1);
		}
		ll res=quick_pow(2,n-1);
		cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}

 

T2:hdu 1395

 题意:给一个整数n,求满足2^x%x==1的的x如果不存在就输出2^? mod n = 1 否则输出 2^x mod n =1;

 题解:直接暴力就可以求出,如果n是偶数或者是1,那么肯定无解

            所以就需要考虑为奇数的情况,费马小定理

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n%2==0||n==1)
		{
			printf("2^? mod %d = 1\n",n);
		}
		else
		{
			int x=2,sum=1;
			while(x!=1)
			{
				x<<=1;
				x%=n;
				sum++;
			}
			printf("2^%d mod %d = 1\n",sum,n);
		}
	}
	return 0;
}

 

T3:hdu 5750

题意: 给一个n 还有一个 d 询问(1,n)区间内有多少个以d为最大因子的数

题解:先找出1e9内所有的素数(欧拉素数筛)为啥要找出素数,如果要是偶数的话肯定偶数有一个因子为2,那个2*d就是最大因子了,找出素数的同时还要判断这个素数(x),x是否比d大,比d大的不要;x*d>=n的不要;x为d的因子且x!=d的不要;其他的都满足了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define M 50010
int Prime[M];
bool Is_prime[M];
int T,n,d;
int p=0;
void Ouler()
{
	memset(Is_prime,1,sizeof(Is_prime));
	Is_prime[0]=Is_prime[1]=0;
	for(int i=2;i<=M;i++)
	{
		if(Is_prime[i]){
			Prime[p++]=i;
			for(int j=2*i;j<=M;j+=i)
			{
				Is_prime[j]=0;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	Ouler();
	scanf("%d",&T);
	int ans;
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&d);
		ans=0;
		for(int i=0;i<p;i++)
		{
			int x=Prime[i];
			if(x>d)	break;
			if(x<=d&&x*d<n)	ans++;
			if(d!=x&&d%x==0)	break;
			if(x*d>=n)	break;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

 

 

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值