堆排序代码详解(Java实现)

堆排序是一种高级排序算法，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度仅为O(1)，对于海量数据使用堆排序是相当高效的。

相比其他排序算法，堆排序确实比较难，不仅体现在思想上，更体现在代码逻辑上。在《数据结构与算法分析（Java语言描述）》所给的堆排序伪代码中，有一个很巧妙的地方，值得我们反复推敲。当然在看代码前，大家先自行搞懂堆排序思想。

堆排序第一个步骤是构造二叉堆（按二叉树理解也没问题）。二叉堆是由数组实现的，假设我们要对一个数组进行升序排列，就得构造大根堆；否则，就得构造小根堆。我们当然是进行升序排列，所以要构造大根堆。

//arr : 数组
//n : 数组前n个数的长度。为什么不是数组长度？因为后面的数是已经排好序的，
//	  所以不必再进入二叉堆。这里不理解不要紧，后面堆排序中大家就能明白了。
//i : 从左往右，从下往上第一个非叶结点的数组下标。即 i = n / 2 - 1

//另外一个重要的点，下面这个函数只是让以某个非叶结点为根的子堆局部构成大根堆，
//而整个数组构成大根堆是循环遍历的结果。
private static void adjustHeap(int[] arr, int n, int i){
	int child; //子节点
	int temp;  //存储结点i的值
	//下面这个for循环，temp初始化为arr[i]后便永恒不变了(巧妙1);
	//每轮循环的判断条件是看当前结点是否有左子节点;
	//子节点成为当前结点(巧妙2)，继续向下构造大根堆（因此构造大根堆是一个自顶向下的过程）
	for (temp = arr[i]; i * 2 + 1 < n; i = child){
		child = i * 2 + 1;
		if (child + 1 < n && arr[child] < arr[child + 1])
			++child; //存在右子节点且节点值比左子节点大（自然会交换最大的）
		if (temp < arr[child]) //当前节点值小于子节点值，要交换
			arr[i] = arr[child];//(巧妙3，看下面解释)
		else break;
	}
	arr[i] = temp; //temp最终位置，是最后一次赋值来的，而不是一次次交换的结果
}

上面说了，当前节点值小于子节点值时，逻辑上是肯定要交换的，不然就不是大根堆。但是大家也会疑惑，后面代码压根就不是交换，只是把子节点值赋给了当前结点。

我前面说了，堆排序适合于排序海量数据，在最差情况下，如果每两个数之间都要进行一次O(3)的交换，肯定会带来很大的开销。看到这里，大家又疑惑了，这不是跟我前面说的自相矛盾吗？

大家结合一下代码中的巧妙1，巧妙2，巧妙3。有没有这样一种体会：代码里没有实现交换，但是逻辑上的确交换了。每次构造中，temp是不变的，若有继续向下构造大根堆的机会，依然是用temp来比较，却是早就交换了哈哈！

构造二叉堆是堆排序的核心与重难点，大家一定要反复理解透彻。相比之下，接下来的堆排序不过是循环使用adjustHeap罢了。

public static void heapsort(int[] arr){
	for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) //整体形成大根堆
		adjustHeap(arr, arr.length, i);
	for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--){
		//每次交换大根堆的第一个数和最后一个数
		int temp = arr[0];
		arr[0] = arr[i];
		arr[i] = temp;
		//交换后的最后一个数已经放在排序后的最终位置
		//对剩余数重新构造大根堆
		//(只需对根节点构造大根堆，因为根节点以下的子堆早已是局部大根堆了)
		adjustHeap(arr, i, 0);
	}
}

最后我测试以下的堆排序的性能：

public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[9999999];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int)(Math.random()*arr.length);
        }
        long start = System.currentTimeMillis();
        heapsort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("堆排序耗时：" + (end - start) + "ms");
}

我前面比较过希尔排序的耗时，结合这次的实践证明，堆排序比希尔增量和Hibbard增量下的希尔排序快了1/3，略慢于Sedgewick增量下的希尔排序
《希尔排序在三种著名增量下的时间性能比较》