用辗转相除法求两个数的最大公约数

      早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法--辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x, y）表示x，y的最大公约数，取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x, y）= f（y, x%y）（y > 0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

     下面分别是用递归和非递归写的求两个数的最大公约数：

递归：

int gcd(int p,int q) { if (q==0) return p; return gcd(q,p%q); } 

非递归：

int gcd(int n,int m) {//辗转除法求最大公约数：就是不断的用除数去除以余数，直到余数为0 int x; while(m%n!=0) { x=m%n; m=n; n=x; } return n; } 

知道了最大公约数，则最小公倍数就为两数之积除以最大公约数。