求两个数的最大公约数及最小公倍数（在此提供两种方法，定义法，辗转相除法）

求两个数的最大公约数及最小公倍数（在此提供两种方法，定义法，辗转相除法）

编程思路：
首先键入两个整数；
其次采用辗转相除法求最大公约数；（采用while循环）
最后输出最大公约数。
（辗转相除法：首先对键入的两个数求余，即c=a%b，若余数c为0，则b为最大公约数，否则把b赋给a，把c赋给b，判断新的余数c是否为0，（继续采用c=a%b判断）若为0，则b为最大公约数，否则循环继续）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int main(){
	int a, b, c;
	printf("请输入两个整数：\n");
	scanf("%d %d", &a, &b);
	c = a%b;
	while(c!= 0){
		a = b;
		b = c;
		c = a%b;
	}
	printf("这两个数的最大公约数是:%d",b);
	system("pause");
}

下面介绍两种求最大公约数的方法：
第一种是定义法：
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
因此，我们可以对这两个数从2开始一直取余数，若同时为0，则其为最大公约数，若这样的数不存在，则两个数互为质数。
第二种是常用的辗转相除法：
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。
因此，因为我们定义的a b都为整形变量，因此，不需要用较大数除以较小数，若前者小于后者，顶多是多了一次循环而已，再次我们不必深究辗转相除法定义中的这句话。只需要用循环一直控制两数的余数为0终止循环，就可以取得最大公约数了。
在求出最大公约数的前提下，求最小公倍数的方法尤为简单，只需要用这两个数的乘积再除以最大公约数即可，若是素数，则最小公倍数为两个数的乘积。
具体代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int main() {
	int a, b;
	int i,min,max=0;
	int c;
	printf("请输入两个整数：\n");
	scanf("%d %d", &a, &b);
	//计算素数的第一种方法（素数的定义）
#if 1
	min = a < b ? a : b;
	for (i = 2; i < min+1; i++) {
		if (a % i == 0 && b % i == 0){
			max = i;
		}
	}
	if (max == 0) {
		printf("两个数互质!\n");
	}
	else {
		printf("%d和%d的最大公约数为:%d\n", a, b, max);
	}
	//在求出素数的前提下，求最小公倍数
	if (max == 0) {
		printf("%d和%d的最小公倍数为:%d\n", a, b,a*b);
	}
	else {
		printf("%d和%d的最小公倍数为:%d\n", a, b, a*b/max);
	}
#else
	//计算素数的第二种方法（辗转相除法）
	int tmp1,tmp2;
	tmp1 = a;
	tmp2 = b;
	while (c = tmp1%tmp2){
		tmp1 = tmp2;
		tmp2 = c;
	}
	if (tmp2 == 1){
		printf("两个数互质！\n");
	}
	else{
		printf("%d和%d的最大公约数为:%d\n", a, b, tmp2);
	}
	//在求出素数的前提下，求最小公倍数
	if (tmp2 == 1) {
		printf("%d和%d的最小公倍数为:%d\n", a, b,a*b);
	}
	else {
		printf("%d和%d的最小公倍数为:%d\n", a, b, a*b/tmp2);
	}
#endif
	system("pause");
	return 0;
}