模式分解和无损连接的求解

什么是模式分解

在数据库设计中，模式分解是将一个存在数据冗余、更新异常（插入、删除、修改异常）的关系模式（Relation Schema）拆分为多个更规范的子关系模式的过程。其核心目标是通过分解消除上述问题，同时保持原关系的信息和约束（如函数依赖）。

分解需遵循两个基本原则：

1. 无损连接性：分解后的子关系通过自然连接可精确还原原关系，不产生伪元组或丢失信息；
2. 保持函数依赖性：原关系中的函数依赖（如X→Y）需在子关系中保留或可推导。

如何求解无损连接

无损连接性是模式分解的关键条件，指分解后的子关系集合通过自然连接能完全还原原关系。以下是判断和求解无损连接的常用方法：

一、适用场景

设原关系模式为R(U, F)，其中U 是属性集，F 是函数依赖集。将R 分解为子关系模式ρ = { R_1(U1), R_2(U2), …, R_k(Uk) }，需判断ρ 是否满足无损连接。

二、判定方法： chase 法（追踪法）

chase 法通过构建“判定表”并根据函数依赖规则推导，判断分解是否为无损连接。步骤如下：

1. 构建初始判定表

   • 表中每行对应一个子关系R~i，每列对应一个属性A ∈ U。
   • 若属性A ∈ U_{i（即子关系R}i 包含属性A），则单元格标记为a_{j（表示该属性在还原后可直接匹配）；否则标记为b}{ij}（表示暂不确定，需进一步推导）。

2. 根据函数依赖F 修正判定表