如何求解候选关键字

在数据库设计、信息检索、数据挖掘等领域，候选关键字（Candidate Key）是指能够唯一标识一条记录（或实体）的属性或属性组合。求解候选关键字需要遵循一定的逻辑和步骤，以下是详细的求解方法：

一、基本概念

• 候选关键字：在一个关系（表）中，能唯一确定每条记录且不包含多余属性的属性集（可以是单个属性，也可以是多个属性的组合）。
• 超键：能唯一标识记录的属性集（可能包含多余属性），候选关键字是“最小超键”（去掉任何一个属性就不再是超键）。
• 函数依赖：若属性集X的值确定后，属性集Y的值也唯一确定，则称X→Y（X决定Y）。

二、求解候选关键字的步骤

1. 确定关系中的属性集

将关系中的所有属性分为三类：

• L类：仅出现在函数依赖左部的属性（必须包含在候选关键字中）。
• R类：仅出现在函数依赖右部的属性（不可能包含在候选关键字中）。
• N类：未出现在任何函数依赖中的属性（必须包含在候选关键字中）。
• LR类：既出现在左部也出现在右部的属性（可能包含在候选关键字中）。

2. 计算“必选属性集”

必选属性集 = L类属性 ∪ N类属性。若必选属性集本身就能唯一标识所有记录（即其闭包包含全部属性），则必选属性集就是候选关键字。

3. 处理LR类属性（若必选属性集不满足条件）

若必选属性集的闭包不包含全部属性，则需要从LR类属性中选取部分属性与必选属性集组合，形成“最小超键”：

• 从LR类中依次选取1个、2个……属性，与必选属性集组合。
• 对每个组合计算其闭包，若闭包包含全部属性，且该组合是“最小”的（去掉任何一个属性后闭包不再包含全部属性），则该组合是候选关键字。

三、示例：用函数依赖求解候选关键字

例：设有关系R(A,B,C,D,E)，函数依赖集F={A→B, C→D, E→A, CE→D}，求R的候选关键字。

步骤1：分类属性

• L类：C、E（仅在左部出现）。
• R类：B、D（仅在右部出现）。
• N类：无。
• LR类：A（既在左部也在右部）。

步骤2：确定必选属性集

必选属性集 = L类 = {C, E}。

步骤3：计算必选属性集的闭包

• (CE)+ 的计算：
  由E→A得CE→CA；由A→B得CE→B；由C→D得CE→D。
  最终(CE)+ = {C,E,A,B,D}（包含全部属性），且CE是最小的（去掉C或E后，如E+={E,A,B}，C+={C,D}，均不能包含全部属性）。

结论

候选关键字为CE。

四、注意事项

• 一个关系可能有多个候选关键字（如当LR类属性组合存在多种最小超键时）。
• 若关系中没有L类和N类属性（即全为LR类），则需要从LR类中尝试所有可能的最小组合，直到找到能唯一标识记录的属性集。
• 闭包计算是核心工具：属性集X的闭包X+是所有被X决定的属性的集合，若X+包含全部属性，则X是超键。

通过以上步骤，可系统地求解候选关键字，核心是利用函数依赖和闭包运算，从超键中筛选出“最小”的候选关键字。