dp专题8 1049. 最后一块石头的重量 II

Angindem

于 2024-01-03 15:12:40 发布

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分类专栏：算法笔记 DP训练文章标签： c++ 算法

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本文介绍了如何通过将问题转化为背包问题来解决LeetCode中的石头相撞问题，利用动态规划找到两堆石头中剩余重量最小的那一堆。关键在于定义dp数组并计算每种情况下石头的最大重量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目：

思路：

由题意，石头的相撞，求最后相撞后剩余的最后一个石头最小的重量是多少。

看到题目的这里，都往取哪些石头的方式去想了，我们不如换个思路，将这堆石头分成两堆，其中一堆尽可能的石头之和，为总石头之和的一半那边靠，然后将这两堆石头相撞，剩余的就一定是重量最小的石头了。

所以归根结底，还是背包问题，将总石头之和的一半作为背包容量，另一堆重量为 sum - dp[sum / 2]; 最后相减即可。

代码详解如下：

inline int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) 
{
	vector<int>dp(3000,0);	// 定义 dp 数组
	
	int sum = 0;	// 获取石头总重量
	for(int &i:stones) sum += i;
	
	// 获取另一堆重量目标
	int v = sum / 2;
	
	// 开始 dp 过程，取该石头和不取该石头的尽可能最大重量
	for(int &i:stones)
	{
		for(int j = v;j >= i;--j)
		{
			dp[j] = max(dp[j],dp[j - i] + i);
		}
	}
	
	int a = dp[v];	// 一堆石头总重量
	int b = sum - dp[v];	// 另一对的石头总重量
	
	return abs(a - b);	// 返回最后剩余石头的最小重量
}