可达鸭金牌学院D3 知识点总结

文章介绍了深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种图遍历算法,包括它们的定义、实现方式和代码示例。DFS使用递归,从一个顶点开始深入搜索,而BFS利用队列,按层次逐层搜索。这两种算法在解决最短路径等问题时各有优势。

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简要介绍

课程主要讲解了深度优先搜索以及广度优先搜索的各种应用。

思维导图

在这里插入图片描述

内容整理

深度优先搜索

算法介绍:

深度优先搜索,即深搜(((Depth First SearchDFS))),是一种搜索方法,使用递归的方法完成,具体描述为:每一次都向更深的层次搜索,递归调用自身,找到没打标记的点继续搜索,直到搜不到了再进行回溯

具体实现:

初始状态是图中所有顶点未曾被访问,从图中某个顶点 VVV 出发,访问此顶点;
用邻接矩阵表示图,用 visivis_ivisi表示顶点 iii 的访问情况,初值设为 000,表示所有顶点未被访问过,当顶点被访问过时置 111
函数 dfs(v)dfs(v)dfs(v),表示从顶点 vvv 开始进行深度优先遍历。
依次从 VVV 的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图,直至图中所有和 VVV 有路径相通的顶点都被访问到。
若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。

代码实现:

const int N=2e5+10;
int g[N][N];
bool vis[N];
int n;
void dfs(int v)
{
	cout<<v<<" ";
	vis[v]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(g[v][i]==1&&vis[i]!=1)
		{
			dfs(i);
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>g[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			dfs(i);
		}
	}
	return 0;
}

广度优先搜索

算法介绍:

广度优先搜索,即广搜(((Breadth First Search,BFS))),一种搜索方法,使用队列辅助完成。具体就是每次都尝试访问同一层的节点。 如果同一层都访问完了,再访问下一层。通过这种搜索方法,可以求出从起点开始的最短合法路径

具体实现:

初始状态是图中所有顶点未曾被访问,从图中某个顶点 VVV 出发,bfs(v)bfs(v)bfs(v)
开一个队列记录节点,先把起点放入队列,设为已访问,进行whilewhilewhile循环,条件为队列不空。
定义一个visvisvis数组去存储每个节点是否访问过。
取队头结点,将所有与该节点相邻的节点全部入队,并进行其他操作,直至全部节点都已被访问,队列为空,bfsbfsbfs结束。

代码实现:

const int N=2e5+10;
int g[N][N];
int vis[N];
int n;
void bfs(int x)
{
	queue<int>q;
	vis[x]=1;
	q.push(x);
	while(!q.empty())
	{
		int flag=q.front();
		cout<<flag<<" ";
		q.pop();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(g[flag][i]!=0&&vis[i]!=1)
			{
				q.push(i);
				vis[i]=1;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>g[i][j];
		}
	}
	bfs(1);
	return 0;
}

总结

深搜运用递归,一直往下搜,不撞南墙不回头。

广搜使用队列,一层一层搜,像大火蔓延。

感谢阅读。

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