14、纳米线编码技术：格雷码与热码优化及仿真分析

纳米线编码技术：格雷码与热码优化及仿真分析

1. 格雷码的优势

在树码的所有排列中，格雷码展现出了显著的优势，主要体现在最小化解码器成本和制造成本两个方面。
- 最小化解码器成本 ：在考虑解码器成本的可变性 ( |R|_1 ) 时，格雷码表现出色。对于 ( i = N - 1 )，( S_j^{N - 1} = D_j^{N - 1} = h^{-1}(P_j^{N - 1}) ) 由最后一根纳米线的图案 ( P_j^{N - 1} ) 决定，此时 ( m_j^{N - 1} = 1 - d(S_j^{N - 1}) = 1 )，因为每个区域都会接受掺杂剂量来定义最后一根纳米线的 ( V_T ) 图案，所以 ( S_j^{N - 1} \neq 0 )。对于 ( i \neq N - 1 )，( m_j^i - m_j^{i + 1} = 1 - d(S_j^i) = 1 - d(D_j^i - D_j^{i + 1}) )。当 ( D_j^i \neq D_j^{i + 1} ) 即 ( P_j^i \neq P_j^{i + 1} ) 时，差值为 1；当 ( P_j^i = P_j^{i + 1} ) 时，差值为 0。这意味着对于固定的 ( j )，( m_j^i ) 只能以 1 为步长增加或保持不变，且当且仅当图案 ( P_j^i ) 保持不变时，( m_j^i ) 才保持不变。因此，( |R|_1 ) 随着图案矩阵 ( P ) 中每两行之间的转换次数的增加而单调增加。由于 ( P ) 的行是所选码空间中的码字，为了最小化 ( |R|_1 )，应使用能最小化连续码字之间转换次数的码，而格雷码满足这一条件。例如，原本树码序列的 ( |R|_1 = 22 \cdot r