剪绳子

最新推荐文章于 2024-05-29 00:24:23 发布

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探讨如何将长度为n的绳子剪成m段，以获得各段长度乘积的最大值。通过动态规划算法解决此问题，给出具体实现代码及示例，如输入10，输出最大乘积为36。

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n > 1并且m > 1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1], ... ,k[m] 。请问 k[0] * k[1] *... * k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

样例
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

状态方程 F(n) = max{i * F(n - i), i * (n - i)}, i = 1, 2, ... , n - 1

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof/

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n<=1) return 0;
        if(n==2) return 1;
        int[] F=new int[n+1];
        F[0]=F[1]=0;
        F[2]=1;
        for(int len=3;len<=n;len++){
            for(int cut=1;cut<len;cut++){
                F[len]=Math.max(Math.max(cut*F[len-cut],cut*(len-cut)),F[len]);
                 //Math.max(cut*F[len-cut],cut*(len-cut)每种分割方案的最大值
                  //Math.max(Math.max(cut*F[len-cut],cut*(len-cut)),F[len]);选择最终的最大值
            }
        }
        return F[n];
    }
}