51nod 1009 数字1的数量 （统计1的总个数，好题）

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

思路，根据n的位数，我们统计一下个位、十位、百位，每一位上1所作出的贡献，然后根据每个位是大于1，小于1，还是等于1，进行分类讨论！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[20];
int getlen(int n)
{
	int num=0;
	while(n) {
		n=n/10;
		num++;
	}
	return num;
}

int main()
{
	int n,i,j,t1,t2,len,ans;
	cin>>n;
	len=getlen(n);
	sum[1]=n/10;
	if(n%10>=1) sum[1]++;
	for(i=2,t1=10,t2=100;i<=len;i++,t1=t1*10,t2=t2*10) {
		if(n/t1%10>1) {
			sum[i]=n/t2+1;
			sum[i]=sum[i]*t1;
		}
		else if(n/t1%10==1) {
			sum[i]=n/t2;
			sum[i]=sum[i]*t1+n%t1+1;
		}
		else {
			sum[i]=n/t2;
			sum[i]=sum[i]*t1;
		}
	} 
	ans=0;
	for(i=1;i<=len;i++) ans+=sum[i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

下面是从别人那盗来来的题解，跟我的思路差不多，方便以后复习用：

1位数的情况：

在解法二中已经分析过，大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。

 2位数的情况：

N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。

N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。

由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。

 3位数的情况:

N=123

个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121

十位出现1的个数为20:10~19,110~119

百位出现1的个数为24:100~123

 我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况： 

假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。

如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。

如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。

        如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。