51NOD-1009-数字1的数量

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51Nod-1级算法题

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解决一道算法题目，通过数位DP的方法，计算从1到N中数字1出现的总次数。适用于编程竞赛，理解数位DP原理。

1009 数字1的数量

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1009

题目

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。
例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。
Input
输入N(1 <= N <= 10^9)
Output
输出包含1的个数
Input示例
12
Output示例
5

题解：数位DP，也可视为找规律，观察到当前位数如果大于1，如2234的百位，那么百位上出现1的次数为(2+1)*100，如果当前位数等于0，如2034的百位，那么百位上出现1的次数为2*100，如果当前位数为1，如2134的百位，那么出现1的次数会和后面的位数有关系，即百位上出现的次数为2*100+34+1.

AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    int i=1;
    int ans = 0;
    while(n/i)
    {
        int before = n/(i*10);
        int now = n/i%10;
        int next = n-n/i*i;
        if(now>1)ans+=(before+1)*i;
        else if(now<1)ans+=before*i;
        else ans+=before*i+1+next;
        i=i*10;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}