51nod-1009 数字1的数量

最新推荐文章于 2021-04-15 23:36:32 发布

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分类专栏： 51NOD 思维题

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本文介绍了一个计算从1到给定正整数N中数字1出现总次数的算法实现。通过分析每一位上1可能出现的情况，利用数学方法高效得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1009 数字1的数量

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

Output示例

从低位一步步往高位推

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int main()
{
	int n;
	int t,tn;
	LL ans = 0;
	int mul = 1;
	scanf ("%d",&n);
	tn = n;
	while (tn)
	{
		t = tn % 10;
		if (t == 0)
			ans += n / (mul * 10) * mul;		//高位数字 
		else if (t == 1)
		{
			ans += n / (mul * 10) * mul;
			ans += (n % mul) + 1;
		}
		else		//只与高位有关 
			ans += (n / (mul * 10) + 1) * mul;
		mul *= 10;
		tn /= 10;
//		printf ("%lld\n",ans);
	}
	printf ("%lld\n",ans);
	return 0;
}