6、相机网络中曲线匹配的投影联合不变量与多视图目标识别

相机网络中曲线匹配的投影联合不变量与多视图目标识别

1. 投影联合不变量基础

在相机网络中进行曲线匹配时，投影联合不变量是一个重要的概念。对于3D空间曲线的六点联合不变量，其经验分布与平面情况有相似特征，并且通过抖动分析可知，交比对于噪声具有鲁棒性。

单个交比值不具有唯一性，这意味着在未建立点的对应关系时，不能用单个交比值进行曲线匹配。不过，联合不变量签名（Joint-Invariant Signature）可以唯一地表示曲线，它是由曲线上所有可能的n点集生成的交比值构成的流形，在投影变换下具有唯一性。

设$F(n)$是投影变换群$PSL(3,R)$的n点联合不变量映射，考虑复合映射$J_{ij} = F(n) \circ S_{n}^{ij}$，其中$J_{ij} : I^n \to R^l$，$t_n \to F(n)(S_{n}^{ij}(t_n))$。在视点$C_i$下第$j$条曲线的不变签名流形定义为$J_{ij}(I_{ij}^n)$。

若两条曲线$\tilde{S} {ij}$和$\tilde{S} {kl}$在区间$I \subset R$上通过投影变换相关，即$\tilde{S} {ij} = g \cdot \tilde{S} {kl}$（$g \in G = PSL(3,R)$），则它们的不变签名流形重合。反之，若$J_{ij}(I^n) = J_{kl}(I^n)$，则$\tilde{S} {ij} = g \cdot \tilde{S} {kl}$。这表明两条曲线在投影变换下等价当且仅当它们的签名流形重合。

为了衡量两条曲线之间的不匹配程度，定义了距