21、书画虚拟修复与数字博物馆技术解析

书画虚拟修复与数字博物馆技术解析

1. 书画虚拟修复技术

1.1 扩散强度与曲率影响

在书画虚拟修复中，扩散强度受等照度线的梯度和曲率共同影响。函数 (g(s)) 是单调递增函数，在修复时，曲率大的地方传导系数大，曲率小的地方传导系数小。这样能减小大曲率区域的影响，稳定小曲率区域的影响，保证修复图像更平滑。

曲率的定义如下：
[
\kappa = \text{div} \left( \frac{\nabla u}{|\nabla u|} \right) = \nabla \cdot \left[ \frac{\nabla u}{|\nabla u|} \right]
]

1.2 CDD 修复模型

CDD 修复模型如下：
[
\begin{cases}
u_t = \text{div} \left[ g(|\kappa|) \frac{\nabla u}{|\nabla u|} \right], & x \in D \
u = u_0, & x \in D^c
\end{cases}
]
其中，(u_0) 是原始图像，(D) 是待修复区域，(D^c) 是正常区域。

一般情况下，原始图像 (u_0) 带有噪声，模型需要进行去噪。由于待修复区域的拓扑结构通常较复杂，修复前的去噪效果一般不好，所以模型本身需要具备去噪功能。TV 模型擅长去噪，因此在周边区域采用 TV 模型，在待修复区域采用 CDD 模型进行去噪，修复和去噪构建了统一模型：
[
u_t = \nabla \cdot \left[ G(x,