49、半边缘匿名图与动态面生成技术在数据处理中的应用

半边缘匿名图与动态面生成技术在数据处理中的应用

半边缘匿名图技术

半边缘匿名图的基本概念与计算

在半边缘匿名图中，对于任意半边缘 se(u, U)，其覆盖的原始边可能存在于节点 u 与集合 U 中的任意节点之间。|W(G)| 的计算方式如下：
[|W(G)| {SEA} = \sum {\forall se(u,U)} |U| = k|E|]

定理证明：半边缘匿名图在链接保护上的优势

定理 2

在需要提供链接保护的情况下，半边缘匿名图的 |W(G)| 总是小于或至多等于任何聚类图的 |W(G)|。
证明过程如下：
在聚类图中，[|W (G)| {clustering} = \sum {\forall C} \binom{|C|(|C|-1)/2}{d_C} \sum_{\forall C_x,C_y} \binom{|C_x||C_y|}{d_{C_x,C_y}}]
对于任意两个整数 M 和 x（(1 \leq x \leq \frac{M}{k})），(\binom{M}{x} = \frac{M(M - 1)\cdots(M - x + 1)}{x(x - 1)\cdots1})。
对于任意 (y \in [0, x - 1])，都有 (\frac{M - y}{x - y} \geq \frac{M - y}{\frac{M}{k} - y} = k + \frac{yk^2 - yk}{M - yk} \geq k)。所以当 (1 \leq x \leq \frac{M}{k}) 时，(\binom{M}{x} \geq k^x