28、图对象的半监督聚类：子图挖掘方法

图对象的半监督聚类：子图挖掘方法

在图对象聚类领域，挖掘具有区分性的子图特征是一项关键挑战。本文将详细介绍一种基于子图挖掘的半监督聚类方法，涵盖子图特征挖掘、聚类算法以及实验验证等方面。

半监督子图挖掘

在图对象聚类问题中，首要挑战是如何基于约束和无约束图挖掘出具有区分性的子图特征。由于子图数量随图规模呈指数增长，枚举所有子图模式既不可行也无必要。

为解决这一问题，我们将子图特征挖掘问题转化为优化问题：
[T^ = \arg\max_{T \subseteq S} \Psi(T) \text{ s.t. } |T| \leq t]
其中，(\Psi(T)) 是评估子图特征子集 (T) 有用性的目标函数，(T^ ) 是最优子图特征集，(|T|) 表示子图特征集 (T) 的大小，(t) 是我们使用的最大特征数。

目标函数

在定义目标函数 (\Psi) 时，我们同时考虑约束和无约束图对象。通过假设约束的一致性，从给定的约束集 (M_0) 和 (C_0) 中推断额外的约束。

目标函数应满足以下几个方面：
- 必须链接（Must-link） ：每对属于 (M_0) 的图对象 ((G_i, G_j)) 应彼此接近。
- 不能链接（Cannot-link） ：每对属于 (C_0) 的图对象 ((G_i, G_j)) 应彼此远离。
- 可分离性（Separability） ：无约束图对象应彼此分离。过于频繁或过于罕见的子图特征无用，因为在这样的特征空