23、基于粒子动力学原理的点集配准

基于粒子动力学原理的点集配准

在点集配准领域，传统方法如 CPD 和 KC 存在一些局限性。本文介绍一种新的刚性引力方法（GA），它将点集配准问题转化为能量最小化问题，具有一定的优势。

引力方法概述

在点集配准问题中，给定两个 D 维点集：参考点集 $X_{N×D} = (X_1,…,X_N)^T$ 和模板点集 $Y_{M×D} = (Y_1,…,Y_M)^T$。目标是找到一个刚性变换参数元组 $(R,t,s)$，使模板点集最优地与参考点集对齐。

为实现高效的点集配准，采用 N 体问题并进行了一些假设和修改：
1. 每个点代表一个质量集中在无限小空间区域的粒子。
2. 参考点集 $X$ 诱导一个恒定的非均匀引力场。
3. 粒子 $Y_i$ 在参考点集诱导的引力场中运动，且彼此不相互影响。
4. 模板点集 $Y$ 进行刚性运动，其变换由元组 $(R,t,s)$ 描述。
5. 进行无碰撞的 N 体模拟，因为根据问题定义，粒子数量不能改变。
6. 天体物理常数（如 $G$）和单位被视为算法参数。
7. 一部分动能被耗散并从系统中排出，物理系统不是孤立的。

修改（2）表明参考点集保持静止，可看作受外力固定。修改（7）引入了能量耗散或粘性项，类似于在粘性介质（气体、流体）中运动产生摩擦，部分动能转化为热能。

在 GA 中，势能和动能不断重新分配。二阶常微分方程在无外部刺激时描述了无尽的振荡现象。当一部分由引力场作用从势能转化而来的动能被耗散时，系统逐渐收敛到势能局部最小的最稳定状态，这对应于点集配准问题的局部最优解。此外，粘性项对于确保算法收敛是必要的，否则在接近局部最小值时，模板