6、形式概念分析：作为应用格理论

形式概念分析：作为应用格理论

1. 引言

形式概念分析自 1979 年起作为应用数学的一部分发展起来，它基于概念和概念层次结构的数学化。其最初的发展动机源于达姆施塔特工业大学的一个研究研讨会，在这个研讨会上，数学家们试图理解序和格理论对社会的意义。这一活动尤其受到德国教育学者哈特穆特·冯·亨蒂希的影响，他认为科学应不时进行重构，使其更易理解、获取和批判。

在传统哲学逻辑中，有序结构和人类思维中的概念层次结构存在基本联系。例如，康德在其逻辑讲座中提到，每个概念作为部分概念包含在事物的表象中，作为认知基础，它包含着具有这些特征的事物。概念的内涵和外延呈反比关系，即概念所涵盖的事物越多，其内涵就越少。

基于此，每个概念外延的集合可以自然地用一个有序集进行数学化，而该有序集的对偶则对应概念内涵的集合。当引入（形式）上下文的概念时，对格的关注得以实现。形式上下文在数学上定义为一个三元组 (G, M, I)，其中 G 是对象集，M 是属性集，I 是 G 和 M 之间的二元关系，表示对象 g 是否具有属性 m。形式概念则定义为一个对 (A, B)，其中 A 是概念的外延，B 是概念的内涵。所有形式概念的集合在特定的序关系下构成一个完整的格，称为形式上下文的概念格。

这种上下文方法在抽象格理论和概念格理论之间建立了紧密联系，因为每个抽象格都可以嵌入到一个概念格中，每个完整的抽象格甚至与某个概念格同构。这使得抽象格理论更具意义，为形式概念分析的许多应用奠定了基础。

此外，还有一些其他方法产生的理论与形式概念分析部分重叠，如伽罗瓦连接理论。格理论之父 G. Birkhoff 在其第一版的格理论书籍中就讨论了对象和属性之间的伽罗瓦连接。

形式