18、图算法与堆数据结构详解

图算法与堆数据结构详解

在计算机科学领域，图算法和堆数据结构是解决诸多实际问题的重要工具。本文将详细介绍Kruskal算法以寻找最小生成树，同时深入探讨堆数据结构的特性、操作及应用。

Kruskal算法求最小生成树

Kruskal算法是一种用于寻找图的最小生成树的流行算法，它与Prim算法类似，采用贪心策略来求解。以下是实现Kruskal算法的步骤：
1. 创建一个森林T（树的集合），图中的每个顶点都是一棵独立的树。
2. 创建一个集合S，包含图中的所有边。
3. 当S非空且T还未覆盖所有顶点时：
- 从S中移除权重最小的边。
- 如果该边连接两棵不同的树，则将其添加到森林中，将两棵树合并为一棵；否则，丢弃该边。

下面是Kruskal算法的PHP实现代码：

function Kruskal(array $graph): array { 
    $len = count($graph); 
    $tree = []; 
    $set = []; 
    foreach ($graph as $k => $adj) { 
        $set[$k] = [$k]; 
    } 
    $edges = []; 
    for ($i = 0; $i < $len; $i++) { 
        for ($j = 0; $j < $i; $j++) { 
            if ($graph[$i][$j]) { 
                $edges[$i . ', ' . $j] = $grap