16、图数据结构：原理、类型与算法实现

图数据结构：原理、类型与算法实现

一、图的基础概念

图是一种非常有趣的数据结构，在解决各种现实问题中发挥着重要作用。无论是地图导航、寻找最短路径、规划复杂网络流量、分析社交媒体中的用户关系，还是进行推荐系统的设计，都离不开图数据结构及其相关算法。

1. 图的定义与表示

图是由顶点（节点）和连接这些顶点的边组成的集合。可以用集合 $G = (V, E)$ 来表示，其中 $V$ 是顶点的集合，$E$ 是边的集合。例如，有一个图包含五个顶点 $V = {A, B, C, D, E}$ 和六条边 $E = {AB, AC, AD, BD, BE, CD, DE}$。

图与树数据结构有显著区别：
- 图可以形成循环或回路，而树不能。
- 在图中可以从任意顶点开始遍历，而树通常从根节点开始。
- 图中任意两个顶点之间都可以有直接的边相连，而树中只有父子节点之间才有直接连接。

2. 图的相关属性和术语

• 顶点（Vertex） ：图中的每个节点称为顶点，通常用圆圈表示。
• 边（Edge） ：连接两个顶点的线称为边，可分为以下三种类型：
  • 有向边（Directed edge） ：带有箭头的边，表示单向连接。例如，从顶点 $A$ 到顶点 $B$ 的有向边，表示 $A$ 到 $B$ 有连接，但 $B$ 到 $A$ 不一定有连接。
  • 无向边（Undirected edge）