10、理解与实现树结构

理解与实现树结构

在数据结构的探索中，我们此前主要接触的是线性数据结构，如数组、链表、栈和队列。这些线性数据结构在插入和删除操作上，大多能达到 $O(1)$ 的复杂度，但搜索操作相对复杂，通常需要 $O(n)$ 的复杂度。不过，PHP 数组是个例外，它实际上作为哈希表工作，如果索引或键管理得当，搜索复杂度可以达到 $O(1)$。为了解决线性数据结构搜索复杂度高的问题，我们可以采用层次数据结构，树就是一种代表层次数据的特殊抽象数据类型（ADT）。

树的定义与属性

树是由节点（顶点）通过边连接而成的层次化集合。树不能有循环，边只存在于节点与其子节点之间，同一父节点的两个子节点之间不能有边。每棵树有且仅有一个根节点，除根节点外，每个节点都有一个父节点，每个节点可以有零个或多个子节点。

以下是一些描述树数据结构时常用的术语：
|术语|定义|示例|
|----|----|----|
|后代（Descendent）|从父节点通过重复操作可以到达的节点|在树中，M 是 C 的后代|
|祖先（Ancestor）|从子节点通过重复操作可以到达的父节点|B 是 L 的祖先|
|度（Degree）|特定父节点的子节点总数|A 的度为 3，B 的度为 1|
|路径（Path）|从源节点到目标节点的节点和边的序列|从 A 到 M 的路径是 A - C - H - M，路径长度为 4|
|节点高度（Height of node）|节点与最深后代节点之间的边数|节点 B 的高度为 2|
|层级（Level）|节点的代数，根节点层级为 0，父节点层级为 n 时，子节点层级为 n + 1|根节点 A 在层级 0，B、C、D 在层级 1