C语言 最大公约数三种方法

1.穷举法

输入 a,b两个数字，比如a>b,就从2到b，挨个试，如果是公约数就赋值给k,因为是从小到大的穷举数字，所以最后赋值给k的数字一定是最大的公约数。

#include<stdio.h>
int main ()
{
	int a,b,c,i,k;
	scanf("%d %d",&a,&b);
	c=a>b?b:a;
	for(i=2;i<=c;i++)
	{
		if(a%i==0&&b%i==0)
		k=i;	
	}
	printf("%d",k);
	return 0;
}

2.辗转相除法

辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

用较大数除以较小数，再用出现的余数去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。最后为0，则除数为最大公约数。

比如求18与30的最大公约数

30÷18=1....12

18÷12=1....6

12÷6=2.....0

所以6为最大公约数

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a, b,t;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	
	while (a%b!=0)
	{
		t = b;//存上一轮的除数
		b = a % b;//这一轮的余数做下一轮的除数
		a = t;//做下一轮的被除数
	}
	printf("%d", b);//最后剩下的除数就是答案
	return 0;
}

3.更相减损法

用两个数中较大数x减去较小数y，如果差z等于0，那么最大公约数为x，如果不等于0，则将y的值给x，y的值给z，继续相减直到差为0，此时最大公约数为x。

#include<stdio.h>
int main ()
{
	int a,b,c=1;
	int x,y,z=1; 
	scanf("%d %d",&a,&b);
	if(a>b)                //找出a,b中较大的数 
	{
		x=a;
		y=b;
	}
	else{
		x=b;
		y=a;
	}
	while(z!=0)
	{
		z=x-y;    
		x=y;
		y=z;
	}
	printf("%d",x);
	return 0;
}