CINTA作业一

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string>
#include<cmath>

//利用迭代实现简单乘法
int primary_mul(int n_a,int n_b)
{
	int n_mul = 0;
	for (; n_b != 0; n_b -= 1)
	{
		n_mul += n_a;

	}
	return n_mul;
}

int main()
{

	cout << "请输入测试次数：" << endl;
	int n;
	cin >> n;
	while (n)
	{
		int a, b, mul = 0;
		cout << "请输入a和b：" << endl;
		cin >> a >> b;

		cout << "a*b=" << primary_mul(a, b) << endl;;
		n--;
	}


	return 0;
}

命题1.1证明：
（1）存在a | b,b | c ，则有 a | c ；
证明如下：
由a|b得：$b=q_{1}a$,由b|c得：$c=q_{2}b$
故有：$c=q_2{q}_{1}a=q_{3}a$
所以有a|c。

（2）存在c|a，c|b，则有c|(ma+nb)；
证明如下：
有c|a得：$a=q_{1}c$，由c|b得：$b=q_{2}c$
所以：$$ma+nb=m{q}_{1}c+n{q}_{2}c=(m{q}_1+n{q}_2)c=q_{3}c$$
则有：c|(ma+nb)。

定理1.1唯一性证明：
假设存在两组数q₁和r₁，q₂和r₂使得$a=qb+r$。设m=q₁-q₂，则有
$$a=q_{1}b+r_1=(m+q_2)b+r_1=q_{2}b+mb+r_1=q_{2}b+r_2$$
所以有：
$$r_2=mb+r_1>b$$
与存在性矛盾，故不可能存在两组数据q和r使得$a=qb+r$成立。