hdu 2204 Eddy's爱好(容斥原理)_eddy's 容斥原理-优快云博客

本文探讨了如何计算1到N之间能表示为M^K(K>1)形式的数的数量，给出了具体的算法实现思路和代码示例。考虑到重复计算的问题，文章强调了K必须为素数，并介绍了如何通过枚举K的因子来避免重复计数。

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问1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数，M^K <= N的个数有 $\sqrt[K]{M}$ 个，如果K是合数，那么M^(a*b)可以表示成(M^a)^b和(M^b)^a,这就出现重复了，所以K一定要是素数，K即使是素数，也会出现重复，比如比如9^3==3^6==27^2,所以还要去掉指数是素数的积(3^6)的情况。因为2^60>1e18,2*3*5*7>60，所以最多枚举三个因子（K的三个因子）就可以了。
参考：http://fudq.blog.163.com/blog/static/1913502382013720515337/
本来是写了几个循环做的，但是怎么都过不去，也不知道精度哪里出问题了。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int prime[17] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59};
LL res,N;

void dfs(int cnt, int num, int t, int tot)
{
    if(t == tot)
    {
        LL temp = (LL)pow(N,1.0/num);
        temp--;
        if(tot&1) res += temp;
        else res -= temp;
        return;
    }
    if(cnt >= 17) return;
    if(num*prime[cnt] < 60)
        dfs(cnt+1,num*prime[cnt],t+1,tot);
    dfs(cnt+1,num,t,tot);
}

int main()
{
    while(cin >> N)
    {
        res = 1;
        for(int i = 1; i <= 3; ++i)
            dfs(0,1,0,i);
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}