非负权无向图的全局最小割

O(n^3)的StoerWagner算法

论文：http://wenku.baidu.com/view/072209d5360cba1aa811da51

重要思想：

设s,t ∈ V(G)，G'为G合并点s,t后形成的新图，则G的最小割是 min(G的s-t最小割，G'的最小割)。

每次G的一组s-t最小割，然后合并s,t后进行迭代，直到图中只剩一个点，所有s-t最小割中最小的即为G的全局最小割。

Lemma 3.1 证明了MINIMUMCUTPHASE 确实找到了G的一组s-t最小割。

http://poj.org/problem?id=2914

非负权无向图，裸的求全局最小割。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3691

非负权无向图，给定s，求以s为起点以任意点为终点的最小割。求全局最小割C = (S, T)，不妨设s∈S，则C为以s为起点以任意t∈T为终点的一个割，又因为C为全局最小割，所以C即为所求。

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

const int MAXN(301);
const int MAXE(5000010);
const int MAXK(100010);
const int MAXC(2);
const int INF((INT_MAX-1)/2);
const int BASE(20);
const double LIM(1e50);
const double EPS(1e-5);
const double PER(0.02);
const double MUL(3.5);

template<typename T>
inline bool checkmax(T &a, const T &b){
    return b > a ? ((a = b), true) : false;
}
template<typename T>
inline bool checkmin(T &a, const T &b){
    return b < a ? ((a = b), true) : false;
}

template<typename T>
inline T ABS(T a){
    return a < 0 ? -a : a;
}

bool vis[MAXN];
int v[MAXN], w[MAXN], g[MAXN][MAXN];

int Search(int n, int &s, int &t){
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        vis[i] = false;
        w[i] = 0;
    }
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        int mw = -1, u;
        for(int j = 0; j < n; ++j)
        if(!vis[j] && checkmax(mw, w[j]))
            u = j;
        vis[u] = true;
        s = u;
        for(int k = 0; k < n; ++k)
        if(!vis[k])
            w[k] += g[v[u]][v[k]];
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    if(!vis[i]){
        t = i;
        return w[i];
    }
}

int StoerWagner(int n){
    int ret = INF;
    for(int i = 0; i < n; ++i) v[i] = i;
    while(n > 1){
        int s, t;
        checkmin(ret, Search(n, s, t));
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        if(i != s && i != t){
            g[v[s]][v[i]] += g[v[t]][v[i]];
            g[v[i]][v[s]] += g[v[i]][v[t]];
        }
        for(int j = t+1; j < n; ++j) v[j-1] = v[j];
        --n;
    }
    return ret;
}

int main(){
    int n, m, s;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &s), n){
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n; ++j)
            g[i][j] = false;
        int u, v, w;
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            --u;
            --v;
            g[u][v] += w;
            g[v][u] += w;
        }
        printf("%d\n", StoerWagner(n));
    }
    return 0;
}