华为OD机试 - 将真分数分解为埃及分数（Java 牛客练习题）

一、题目描述

分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。

注：真分数指分子小于分母的分数，分子和分母有可能gcd不为1！

如有多个解，请输出任意一个。

二、输入描述

输入一个真分数，String型。

三、输出描述

输出分解后的string。

四、测试用例

输入

8/11

输出

1/2+1/5+1/55+1/110

五、解题思路

1. 首先通过输入获取一个真分数的字符串表示；
2. 将输入的字符串按照 / 进行分割，得到分子和分母的值；
3. 将分子和分母的值转换为整数类型；
4. 对于输入的真分数，我们可以通过不断分解的方式将其表示为埃及分数的和；
5. 使用循环进行分解，直到分子为1为止；
6. 在每次循环中，判断是否存在一个整数 c，使得 b除以 a的结果为 c；
   • 若存在，说明 a 是埃及分数的一部分，更新 b 的值为 b/a， a 的值为1；
   • 若不存在，找到一个最小的整数 c，使得 b 除以 a 向上取整后的结果为 c，更新 a 的值为 a - b%a， b 的值为 b*c；