将真分数分解为埃及分数(斐波那契算法步骤)Java

package com.patience.interview.huawei;

import java.util.Scanner;

/**
 * 将真分数分解为埃及分数
 * @author Green.Gee
 * @date 2022/12/7 15:02
 * @email green.gee.lu@gmail.com
 */
public class MathSolve1 {


    /**
     * 分子为1的分数称为埃及分数
     * 分子比分母小的分数，叫做真分数
     * 将真分数分解为埃及分数
     *      8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            String s=in.next();
            egyptAnalyse(s);
        }
        in.close();
    }

    /**
     * 以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：
     * 设某个真分数的分子为a，分母为b;
     * 把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c；
     * 将a乘以c再减去b，作为新的a；
     * 将b乘以c，得到新的b；
     * 如果a大于1且能整除b，则最后一个分母为b/a；算法结束；
     * 或者，如果a等于1，则，最后一个分母为b；算法结束；
     * 否则重复上面的步骤。
     *
     * @TODO 备注：事实上，后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起，
     *      及判断b%a是否等于0，最后一个分母为b/a，显然是正确的。
     */
    private static void egyptAnalyse(String s) {
        String[] parts=s.split("/");
        int a=Integer.parseInt(parts[0]);//分子
        int b=Integer.parseInt(parts[1]);//分母
        StringBuilder sb=new StringBuilder();
        int c;
        while (a != 1) {
            //类似3/110的情况，这里加着方便快速得出结果
            //虽然没有这个if条件判断，也能得出，但是会慢很多，而且埃及分解结果不唯一，加了该判断结果会更快
            if (b % (a - 1) == 0) {
                sb.append("1/").append(b / (a - 1)).append('+');
                a = 1;
            } else {
                c = b / a + 1; //重要点
                sb.append("1/").append(c).append('+');
                a = a * c - b;      //  a/b-1/c=(a*c-b)/(b*c)，所以分子a = a * c - b;
                b = c * b;          //  分母b = c * b;
                if (b % a == 0) {
                    b = b / a;
                    a = 1;//直接跳出循环
                }
            }
        }
        sb.append("1/").append(b);
        System.out.println(sb.toString());
    }
}