前缀，后缀表达式(逆波兰表达式)，中缀表达式转为对应的后缀表达式，逆波兰计算器的实现（java）

于 2022-10-28 10:21:50 发布
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分类专栏： 数据结构与算法（Java） 文章标签： java 数据结构 算法 动态规划
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波兰表达式

1.前缀表达式（波兰表达式）

1.前缀表达式的定义

前缀表达式的运算符位于操作符之前
例如：(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6

2.前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时就将数字压入堆栈，遇到运算符时弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素)，并将结果入栈；重复上述过程知道表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

举例：
(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：

  1. 从左至右扫描，将6，5，4，3压入堆栈
  2. 遇到+运算符，弹出3和4(3为栈顶元素，4为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈
  3. 接下来是*运算符，弹出7和5，得35，将35入栈
  4. 最后是-运算符，计算35-6，得29，由此得出最终结果

中缀表达式就是我们常见的表达式,
比如：(3+4)*5-6

2.后缀表达式(逆波兰表达式)

后缀表达式定义：运算符位于操作符之后
举例：
(3+4)*5-6对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 -
在这里插入图片描述
后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式，遇到数字将数字压入栈中，遇到运算符时弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素)，并将结果入栈；重复上述过程知道表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：
(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：

  1. 从左到右扫描，将3和4压入栈中
  2. 遇到+运算符，弹出4和3(4为栈顶元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈
  3. 将5入栈
  4. 接下来是运算符，由此弹出5和7，计算75=35，将35入栈
  5. 将6入栈
  6. 最后是 - 运算符，计算出35-6的值29，得出最终结果

3.完成一个简易版的逆波兰计算器

要求：
输入一个逆波兰表达式(后缀表达式),使用栈(stack)，计算其结果

思路分析如上
后缀表达式的计算机求值

代码实现：

	//完成对逆波兰表达式的运算
	/*
	 * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
		2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
		3)将5入栈；
		4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
		5)将6入栈；
		6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
	 */
	
	public static int calculate(List<String> ls) {
		// 创建栈, 只需要一个栈即可
		Stack<String> stack = new Stack<String>();
		// 遍历 ls
		for (String item : ls) {
			// 这里使用正则表达式来取出数
			if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
				// 入栈
				stack.push(item);
			} else {
				// pop出两个数，并运算， 再入栈
				int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int res = 0;
				if (item.equals("+")) {
					res = num1 + num2;
				} else if (item.equals("-")) {
					res = num1 - num2;
				} else if (item.equals("*")) {
					res = num1 * num2;
				} else if (item.equals("/")) {
					res = num1 / num2;
				} else {
					throw new RuntimeException("运算符有误");
				}
				//把res 入栈
				stack.push("" + res);
			}
			
		}
		//最后留在stack中的数据是运算结果
		return Integer.parseInt(stack.pop());
	}

}

4.中缀表达式转为后缀表达式

中缀表达式转后缀表达式思路分析

1.初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2
2.从左至右扫描中缀表达式
3.遇到操作数，将其压入s2
4.遇到运算符，比较其与s1栈顶运算符的优先级

  1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，直接将此运算符入栈
  2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符入s1
  3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的运算符相比较

5.遇到括号时

  1. 如果是左括号“(”,则直接压入s1
  2. 如果是右括号“)”则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2,直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃

6.重复步骤2~5，直到表达式的最右边
7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8.依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

举例说明：
将中缀表达式“1+((2+3)*4)-5”转为后缀表达式的过程如下

举例
其结果为123+4*+5-

5.完整逆波兰计算器的实现

代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {

	public static void main(String[] args) {
		//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
		//说明
		//1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成  1 2 3 + 4 × + 5 –
		//2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将  "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
		//   即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
		//3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
		//   即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
		
		String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式 
		List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
		System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); 
		// ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
		List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
		System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); 
		//ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] 
		
		System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); 
		
	}
	//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
	//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
	public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
		//定义两个栈
		Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
		//说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
		//因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
		//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
		List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
		
		//遍历ls
		for(String item: ls) {
			//如果是一个数，加入s2
			if(item.matches("\\d+")) {
				s2.add(item);
			} else if (item.equals("(")) {
				s1.push(item);
			} else if (item.equals(")")) {
				//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，
				//直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
				while(!s1.peek().equals("(")) {
					s2.add(s1.pop());
				}
				s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
			} else {
				//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 
				//将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，
				//再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
				//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
				while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
					s2.add(s1.pop());
				}
				//还需要将item压入栈
				s1.push(item);
			}
		}
		
		//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
		while(s1.size() != 0) {
			s2.add(s1.pop());
		}
        //注意因为是存放到List, 
        //因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
		return s2; 
		
	}
	
	//方法：将 中缀表达式转成对应的List
	//  s="1+((2+3)×4)-5";
	public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
		//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
		List<String> ls = new ArrayList<String>();
		int i = 0; //这是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
		String str; // 对多位数的拼接
		char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
		do {
			//如果c是一个非数字，我需要加入到ls
			if((c=s.charAt(i)) < 48 ||  (c=s.charAt(i)) > 57) {//ASCII码
				ls.add("" + c);
				i++; //i需要后移
			} else { //如果是一个数，需要考虑多位数
				str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
				while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
					str += c;//拼接
					i++;
				}
				ls.add(str);
			}
		}while(i < s.length());
		return ls;//返回
	}
	
	//将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
	public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
		//将 suffixExpression 分割，以空格来分割
		String[] split = suffixExpression.split(" ");
		List<String> list = new ArrayList<String>();
		for(String ele: split) {
			list.add(ele);
		}
		return list;
		
	}
	
	//完成对逆波兰表达式的运算
	/*
	 * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
		2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），
		计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
		3)将5入栈；
		4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
		5)将6入栈；
		6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
	 */
	
	public static int calculate(List<String> ls) {
		// 创建栈, 只需要一个栈即可
		Stack<String> stack = new Stack<String>();
		// 遍历 ls
		for (String item : ls) {
			// 这里使用正则表达式来取出数
			if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
				// 入栈
				stack.push(item);
			} else {
				// pop出两个数，并运算， 再入栈
				int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int res = 0;
				if (item.equals("+")) {
					res = num1 + num2;
				} else if (item.equals("-")) {
					res = num1 - num2;
				} else if (item.equals("*")) {
					res = num1 * num2;
				} else if (item.equals("/")) {
					res = num1 / num2;
				} else {
					throw new RuntimeException("运算符有误");
				}
				//把res 入栈
				stack.push("" + res);
			}
			
		}
		//最后留在stack中的数据是运算结果
		return Integer.parseInt(stack.pop());
	}

}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
	private static int ADD = 1;
	private static int SUB = 1;
	private static int MUL = 2;
	private static int DIV = 2;
	
	//写一个方法，返回对应的优先级数字
	public static int getValue(String operation) {
		int result = 0;
		switch (operation) {
		case "+":
			result = ADD;
			break;
		case "-":
			result = SUB;
			break;
		case "*":
			result = MUL;
			break;
		case "/":
			result = DIV;
			break;
		default:
			System.out.println("不存在该运算符" + operation);
			break;
		}
		return result;
	}
	
}

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