求方差时为什么要除以N—1,而不是除以N！【通俗理解-非数学专业】

抽样，实际上也就是通过样本去估计总体，用样本去估计总体。当然就要评估估计的好坏如何，第一个评估方面就是先要评估这个估计是有偏估计还是无偏估计，无偏估计更为有效。该问题就是牵涉到这一点，除以n所得到的样本方差虽然也是总体方差的估计量，但是不是无偏估计量，而除以n-1所得到的样本标准方差则是无偏估计量。

公式在这里没办法写，你看看知乎上数学出身的人的一些讨论，http://www.zhihu.com/question/20099757，里面有你想要的数学表达。正因为除以n-1所得到的样本标准方差是总体的无偏估计，所以它更科学点,误差小些。而你所说的除以n-2、n-3的话，首先未必能保证这就是总体方差的估计量，即使是也不会是无偏估计。之所以选择n-1，不是巧合而是数学推导下的结果。

再进深入一步的话，若发现两个估计量都是无偏估计量时，那么就要评估这两个估计量的方差大小，也就是有效性问题，谁的方差小,谁就有效。

网上有牛人从不同角度来分析，主要有以下两个方面：

1、自由度

2、数学公式推导

更详细的推导：

知乎：http://www.zhihu.com/question/20099757

优快云：http://blog.youkuaiyun.com/feliciafay/article/details/5878036