最远曼哈顿距离小结 poj 2926 Requirements&hdu 4666 Hyperspace

本文探讨了两点间的曼哈顿距离计算方法，并通过二进制枚举和容斥原理优化了计算过程。包括静态和动态两种算法实现，应用于不同场景。实例分析与代码实现详细阐述。

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转自： http://blog.youkuaiyun.com/ehi11/article/details/9961671

 
 
首先对于两点(x1,y1),(x2,y2)二维的曼哈顿距离为|x1-x2|+|y1-y2|
将绝对值去掉，再将同一点的坐标归于一处可得四种情况:
1.x1-x2+y1-y2->(x1+y1)-(x2+y2)
2.x2-x1+y1-y2->(-x1+y1)-(-x2+y2)
3.x1-x2+y2-y1->(x1-y1)-(x2-y2)
4.x2-x1+y2-y1->(-x1-y1)-(-x2-y2)
在右边式子中可以发现左半部分和右半部分的符号完全相同.
我们假设0代表’+’,1代表’-‘,则有
00 01 10 11.
这里和容斥原理中求区间和给点数互质个数时的二进制枚举没有任何差别.
我们可以处理处一个点所有的axi+byi的情况,若维数为k,易知有2^k种.
而最大距离必定在一个点和另一个点的2^k种情况下差值的最大值中形成.
静态：
v[i][j]: 第i个数的第j中状态
Double get(int n,int K)
{
for(int i=0;i<n;i++)
       {
           for(int j=0;j<(1<<K);j++)
           {
                double sum=0;
                for(int p=0;p<5;p++)
                {
                    if(j&(1<<p))
                    sum+=a[p];
                    else sum-=a[p];
                }
                v[j][i]=sum;
           }
       }
       double ans=-1;
       for(int i=0;i<(1<<K);i++)
       {
           double a=-inf,b=inf;
           for(int j=0;j<n;j++)
           {
                if(v[i][j]>a) a=v[i][j];
                if(v[i][j]<b) b=v[i][j];
           }
           if(a-b>ans) ans=a-b;
       }
}
 
 
动态：
struct st
{
   int a[6],b[35];
}s[maxn];
结构体保存每个点的维数距离(a),处理出来的状态(b)
multiset<int> data[35];
data动态维护,对每一组状态保存一个域，里面存所有点
work每次处理处所有的状态,add为增加一个点,del为删除一个点
void work(int id)
{
   for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
       int sum=0;
       for(int j=0;j<k;j++)
       {
           if(i&(1<<j))
           {
                sum+=s[id].a[j];
           }
           else
           {
                sum-=s[id].a[j];
           }
       }
       s[id].b[i]=sum;
    }
}
void add(int id)
{
   work(id);
   for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
       data[i].insert(s[id].b[i]);
    }
}
void del(int id)
{
   for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
       data[i].erase(data[i].find(s[id].b[i]));
    }
}
 
int get()
{
   for(int i=0; i<(1<<k); i++)
    {
       int a=*(data[i].rbegin());
       int b=*(data[i].begin());
       if(a-b>ans) ans=a-b;
    }
}

 
 
poj2926
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#define inf 999999999999999
using namespace std;
double v[35][100010];
double a[6];
int n;
//const double inf=1000000000;
int main()
{
    double sum;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<5;j++) scanf("%lf",&a[j]);
            for(int j=0;j<32;j++)
            {
                sum=0.0;
                for(int k=0;k<5;k++)
                {
                    if(j&(1<<k))
                    sum+=a[k];
                    else sum-=a[k];
                }
                v[j][i]=sum;
            }
        }
        double ans=-1;
        for(int i=0;i<32;i++)
        {
            double a=-inf,b=inf;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(v[i][j]>a) a=v[i][j];
                if(v[i][j]<b) b=v[i][j];
            }
            if(a-b>ans) ans=a-b;
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

 
hdu 4666
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=60010;
struct st
{
    int a[6],b[35];
}s[maxn];
multiset<int> data[35];
int n,k;
const int inf=1000000000;
void work(int id)
{
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
        int sum=0;
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                sum+=s[id].a[j];
            }
            else
            {
                sum-=s[id].a[j];
            }
        }
        s[id].b[i]=sum;
    }
}
void add(int id)
{
    work(id);
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
        data[i].insert(s[id].b[i]);
    }
}
void del(int id)
{
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    {
        data[i].erase(data[i].find(s[id].b[i]));
    }
}
int main()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    int op,a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        for(int i=0;i<(1<<k);i++) data[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&op);
            if(op==0)
            {
                for(int j=0;j<k;j++)
                    scanf("%d",&s[i].a[j]);
                add(i);
            }
            else if(op==1)
            {
                scanf("%d",&a);
                del(a);
            }
            int ans=-inf;
           // printf("sz=%d\n",data[0].size());
            if(data[0].size()<2)
            {
                printf("0\n");
                continue;
            }
            for(int i=0;i<(1<<k);i++)
            {
                int a=*(data[i].rbegin());
                int b=*(data[i].begin());
                if(a-b>ans) ans=a-b;
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}