不均衡样本权重的计算

数据挖掘中有时候会遇到不均衡样本,一种常用的方法是通过根据样本个数进行统计计算,或者根据业务场景人工计算权重。诸如sklearn的DT、RF等模型都设置了class_weight参数进行快速balanced;而XGB的fit中也有sampe_weight参数,只是需要手动提供每个样本对应权重的array,这里提供了一段简单的计算样本权重的代码。

"""
根据labels序列进行统计,生成对应的sample权重
或者根据指定的权重字典,生成对应的sample权重
"""
import numpy as np

def sample_weights_cal(labels, flag=0, class_weights=None):
    """
    :param labels: 样本label
    :param flag: 0-返回权重字典,1-返回labels同维的权重序列
    :return: 权重字典或权重序列
    """
    try:
        labels = np.array(labels)
    except TypeError:
        print("输入格式错误")
    assert labels.ndim == 1

    labels_set = set(labels)
    labels_value = list(labels_set)
    
    labels_count = np.array([(labels==l).sum() for l in labels_value])
    sample_ratio = labels_count.prod()/labels_count

    sample_ratio_std = sample_ratio / sample_ratio.sum()

    sample_weights_dict = {i: round(j, 4) for i, j in zip(labels_value, sample_ratio_std)}

    if not class_weights:
        if flag == 0:
            return sample_weights_dict
        else:
            sample_weights_info = np.zeros(shape=labels.shape)
            for i in range(sample_weights_info.shape[0]):
                sample_weights_info[i] = sample_weights_dict.get(labels[i])
            return sample_weights_info
    else:
        assert isinstance(class_weights, dict)    # 必须为字典
        assert flag==1   # 必须返回序列
        assert labels_set == set(class_weights.keys())
        class_weights_sum = np.array(list(class_weights.values())).sum()
        print(class_weights_sum)
        for key, value in class_weights.items():
            class_weights[key] = value/class_weights_sum

        sample_weights_info = np.zeros(shape=labels.shape)
        for i in range(sample_weights_info.shape[0]):
            sample_weights_info[i] = class_weights.get(labels[i])
        return sample_weights_info
<think>我们正在处理一个关于不均衡样本的相关性检验问题。用户希望了解在不均衡数据集下如何进行相关性检验的方法或解决方案。首先,理解问题:不均衡样本指的是在数据集中,同类别的样本数量差异很大。例如,在二分类问题中,一个类别的样本数量远多于另一个类别。在进行相关性检验时,这种不均衡可能会导致传统检验方法失效或产生偏差。相关性检验通常用于研究两个变量之间的关联程度。常见的方法包括皮尔逊相关系数(适用于连续变量)、斯皮尔曼相关系数(适用于等级变量或非线性关系)、卡方检验(适用于分类变量)等。然而,当样本不均衡时,这些方法可能会受到影响。解决方案可以从以下几个方面考虑:1.使用对不均衡数据敏感的相关性度量方法。2.采用重采样技术(过采样、欠采样)平衡数据后再进行传统检验。3.使用机器学习方法,如基于树的方法(随机森林)可以提供特征重要性,但要注意不均衡问题。4.采用适用于不均衡数据的统计检验方法。根据引用[3]中提到的多种数据分析方法,我们可以考虑聚类分析、降维技术、回归分析等。此外,引用[2]提到了异常检测的方法,引用[4]提到了正态性检验和相关性分析,引用[5]提到了随机森林建模和调参。具体到相关性检验,我们可以考虑以下方法:-对于连续变量:可以尝试使用斯皮尔曼秩相关系数,因为它依赖于数据的分布假设,对异常不均衡数据相对稳健。-对于分类变量:可以使用卡方检验,但不均衡数据可能导致卡方检验的偏差。此时,可以考虑使用费舍尔精确检验(Fisher'sExactTest),尤其是在样本大且不均衡时。-此外,还可以考虑使用互信息(MutualInformation)作为相关性的度量,它能够捕捉线性或非线性的关系,并且对数据分布没有假设。另外,针对不均衡数据,我们可以通过重采样技术调整样本分布:-过采样:增加少数类样本(如SMOTE方法)。-欠采样:减少多数类样本。但注意,重采样可能会改变变量间的相关性结构,需谨慎使用。在机器学习方法中,我们可以使用模型来评估特征与目标变量的相关性,例如:-使用树模型(如随机森林)计算特征重要性,但要注意不均衡数据下模型可能会偏向多数类。因此,在训练模型时需要使用不均衡学习的策略(如类权重调整、采用合适的评价指标等)。-使用逻辑回归模型,通过系数大小和显著性来判断相关性,同样需要处理不均衡问题。引用[4]中提到了正态性检验(如Kolmogorov-Smirnov检验)和相关性热力图,这些在不均衡数据中仍然可以使用,但需要谨慎解释结果。总结步骤:1.明确变量类型(连续-连续,连续-分类,分类-分类)。2.根据变量类型选择合适的方法,并考虑不均衡的影响。3.必要时进行重采样或使用对不均衡鲁棒的方法。4.使用多种方法进行交叉验证。下面给出一些具体方法的示例:**费舍尔精确检验(分类变量)**在列联表分析中,当样本不均衡样本大时,卡方检验可能准确,费舍尔精确检验更合适。**互信息(连续或分类变量)**互信息可以衡量两个变量之间的相互依赖程度。在sklearn中可以使用`mutual_info_classif`或`mutual_info_regression`。**使用加相关系数**例如,在计算皮尔逊相关系数时,可以给同类别的样本赋予同的权重,使得少数类样本权重更大。**代码示例:**1.费舍尔精确检验(使用`scipy`):```pythonfromscipy.statsimportfisher_exactimportnumpyasnp#构造一个2x2列联表,注意不均衡样本table=np.array([[10,20],[1000,2000]])#这里少数类样本很少oddsr,p=fisher_exact(table,alternative='two-sided')print(f"Oddsratio:{oddsr},p-value:{p}")```2.互信息计算(连续变量与分类目标):```pythonfromsklearn.feature_selectionimportmutual_info_classif#假设X是特征矩阵,y是目标类别(不均衡)#使用互信息分类mi=mutual_info_classif(X,y,discrete_features=False)#互信息越高,表示相关性越强```3.加皮尔逊相关系数(使用`numpy`):```pythonimportnumpyasnpdefweighted_corr(x,y,weights):"""计算皮尔逊相关系数"""#计算mean_x=np.average(x,weights=weights)mean_y=np.average(y,weights=weights)#计算协方差和方差cov_xy=np.sum(weights*(x-mean_x)*(y-mean_y))/np.sum(weights)var_x=np.sum(weights*(x-mean_x)**2)/np.sum(weights)var_y=np.sum(weights*(y-mean_y)**2)/np.sum(weights)#计算相关系数corr=cov_xy/np.sqrt(var_x*var_y)returncorr#示例:假设我们有两个变量x和y,以及样本权重(例如,少数类样本权重设为1,多数类样本权重设为0.5,以平衡影响)x=np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])y=np.array([2,4,1,3,5,7,6,8,9,10])#假设前5个是少数类,后5个是多数类weights=np.array([1,1,1,1,1,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5])corr=weighted_corr(x,y,weights)print(f"WeightedPearsoncorrelation:{corr}")```注意:这些方法需要根据具体问题调整。最后,生成相关问题。</think>### 不均衡样本相关性检验方法与解决方案 在数据分析中,当遇到**不均衡样本**(如二分类问题中正负样本比例严重失衡)时,传统的相关性检验方法可能出现偏差。以下是针对此问题的解决方案: --- #### 一、传统统计方法的改进 1. **加相关系数** 对少数类样本赋予更高权重,减少不均衡影响: $$ \rho_w = \frac{\sum w_i (x_i - \bar{x}_w)(y_i - \bar{y}_w)}{\sqrt{\sum w_i (x_i - \bar{x}_w)^2 \sum w_i (y_i - \bar{y}_w)^2}} $$ 其中 $w_i$ 为样本权重,$\bar{x}_w$ 为加。 2. **费舍尔精确检验(Fisher's Exact Test)** 适用于小样本不均衡数据的分类变量相关性检验,比卡方检验更稳健[^4]。 3. **斯皮尔曼秩相关(Spearman)** 对分布假设要求较低,对异常不均衡数据相对稳健: $$ \rho_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)} $$ $d_i$ 为变量秩次差。 --- #### 二、机器学习方法 1. **基于树模型的特征重要性** 使用随机森林、XGBoost 等计算特征重要性,天然适应不均衡数据: ```python from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier model = RandomForestClassifier(class_weight='balanced') # 自动调整类别权重 model.fit(X, y) importance = model.feature_importances_ ``` 2. **互信息(Mutual Information)** 捕捉非线性关系,对数据分布无要求: ```python from sklearn.feature_selection import mutual_info_classif mi = mutual_info_classif(X, y, random_state=0) ``` 3. **SMOTE过采样+传统检验** 通过合成少数类样本平衡数据后再进行相关性分析[^2]: ```python from imblearn.over_sampling import SMOTE smote = SMOTE() X_res, y_res = smote.fit_resample(X, y) ``` --- #### 三、特殊场景处理 | 变量类型 | 推荐方法 | 优势 | |----------------|-----------------------------------|--------------------------| | 连续 vs 连续 | 加皮尔逊相关 / 距离相关(dCor) | 抗分布偏移 | | 分类 vs 分类 | 调整的Cramer's V系数 | 修正样本量影响 | | 混合类型 | 最大信息系数(MIC) | 捕捉复杂关系[^3] | > **注意**:所有方法需配合**假设检验**(如置换检验 Permutation Test)验证显著性,避免虚假相关。 --- #### 四、验证与可视化 1. **置换检验(Permutation Test)** 通过随机打乱标签构建零分布,评估相关性显著性: ```python from sklearn.model_selection import permutation_test_score score, pvalue, _ = permutation_test_score(model, X, y, cv=5, n_permutations=1000) ``` 2. **分位数分析** 将数据按少数类分桶,在子组内计算局部相关性。 3. **可视化工具** - 加散点图(Size映射样本权重) - 条件相关性图(Conditional Correlation Plot) > 完整实现可参考结构化数据探查流程[^1]。 ---
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