堆排序

        堆排序算法是Floyd和Willia在1964年共同发明的，同时也发明了“堆”这样的数据结构。

        堆是具有下列性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或者等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆；或者每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，成为小顶堆。

     

       如果按照层次遍历的方式编号，从1开始编号，根据完全二叉树的性质，则节点之间满足如下关系：

           

       利用数组存储堆，如果i = 1， 则节点i是二叉树的根，无双亲；如果i > 1， 则其双亲是 。若i 有孩子节点，则为 2i, 2i+1。

        Heap Sort基本思想是：以大顶堆为例，将待排序的序列构建成大顶堆，最大值就是堆顶元素，将它与末尾元素交换，然后将剩余的n-1个序列重新构建成堆，就会得到堆顶元素为次大值，如此反复执行，最终会得到从小到大的序列。其关键环节是如何调整一个无序数列使其成为一个堆？

        方法是：从第个节点开始，依次进行调整。针对其每个节点，如果有孩子节点，则选择其孩子节点最大值与该节点比较，若该节点较大，则符合大顶堆的定义，继续调整个节点，否则进行交换，并沿此节点重复上述操作，然后再继续调整个节点。示意图如下。

       

         代码如下：         

	/**
	 * 堆调整函数
	 * 
	 * @Title: heapAdjust
	 * @Description: 将一个存储完全二叉树的数组调整成大顶堆
	 * @param array
	 *            待调整数组
	 * @param s
	 *            节点编号
	 * @param length
	 *            待调整数组大小
	 */
	public void heapAdjust(int[] array, int s, int length)
	{
		for (int i = s * 2; i <= length; i *= 2)
		{
			if ((i < length) && (array[i] < array[i + 1]))
			{
				i += 1;
			}
			if (array[s] > array[i])
			{
				break;
			} else
			{
				// swap
				swap(array, i, s);
				s = i;
			}
		}
	}

         完整的堆排序算法代码：        

// Input
		int[] input;

		// initialization
		for (int i = (input.length - 1) / 2; i > 0; i--)
		{
			heapSort.heapAdjust(input, i, input.length - 1);
		}

		// sort
		for (int i = input.length - 1; i > 0; i--)
		{
			// exchange
			heapSort.swap(input, 1, i);
			// adjust
			heapSort.heapAdjust(input, 1, i - 1);
		}

           性能分析：

            堆排序是一种不稳定的排序算法，建立初始堆时用O(n)次比较，用2nlogn + O(n)次比较不断从堆顶删除元素，并重新堆化[1]，整个算法复杂度为O(nlogn)。对原始记录    的排序状态不敏感，因此无论是最好、最坏和平均时间复杂度均为O(nlogn)，空间复杂度只需要一个用于交换的暂存单元，由于初始构建堆所需比较次数较多，并不适合待排序数列个数较少的情况[2]。

    

           参考文献：

           [1] 卢开澄. 算法与复杂性[M]. 北京：高等教育出版社, 1995. 155 - 160.

           [2] 程杰. 大话数据结构[M]. 北京：清华大学出版社, 2011. 406.