文章详细介绍了在三维坐标系中，通过四个点定义的四面体的积分公式，特别是当坐标原点位于四面体中心时。给出了四面体体积的计算方法以及与坐标轴相关的积分值，如x²,y²,z²的积分，并展示了xy,yz,zx的混合项积分，所有这些都与四面体的体积V相关联。此外，还提及了节点编号对积分公式的影响。
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有限元中四面体的相关积分公式
在 x y z xyz xyz 坐标系中通过四个点 ( x i , y i , z i ) , ( x j , y j , z j ) , ( x m , y m , z m ) , ( x p , y p , z p ) (x_i, y_i, z_i), (x_j, y_j, z_j), (x_m, y_m, z_m), (x_p, y_p, z_p) (xi,yi,zi),(xj,yj,zj),(xm,ym,zm),(xp,yp,zp) 定义一个四面体， 令坐标原点位于四面体的中心，即
x i + x j + x m + x p 4 = y i + y j + y m + y p 4 = z i + z j + z m + z p 4 = 0 \frac{x_i + x_j + x_m + x_p}{4} = \frac{y_i + y_j + y_m + y_p}{4} = \frac{z_i + z_j + z_m + z_p}{4} = 0 4xi+xj+xm+xp=4yi+yj+ym+
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