组合数学之加法与乘法原理例题

找椒丘要抱抱

于 2024-03-16 16:40:12 发布

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/guhbebskn/article/details/136765125

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文章介绍了四个编程题目，涉及计算尾部零的数量、质素因子个数决定的可整除数、构成优质三角形的数组下标对数量。每个问题都涉及到IT技术中的算法和数据结构应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第1题尾部0的个数

计算N!的尾部有多少个零?

输入格式

一行1个正整数N，范围[1,10000]。

输出格式

一个整数。

输入/输出例子1

输入：

输出：

样例解释

无

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,w2,w5,t;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        t=i;
        while(i%2==0)
        {
            i/=2;
            w2++;
        }
        while(i%5==0)
        {
            i/=5;
            w5++;
        }
        i=t;
    }
    cout<<min(w2,w5);
    return 0;
}

第2题水果篮

你想送给Mollie大婶一篮水果。在你的冰箱里有A个橘子和M个苹果。唯一的要求是篮子内必须至少有一个水果(即不容许水果篮是空的)。有多少种不同的水果篮?

输入格式

一行2个正整数A和B，范围[1,100]。

输出格式

一个整数。

输入/输出例子1

输入：

6 4

输出：

样例解释

无

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A,M;
int main(){
    cin>>A>>M;
    cout<<(A+1)*(M+1)-1;
    return 0;
}

第3题因子个数

N有5个不同的质素因子：2、3、5、7、11，它们的个数分别为：a、b、c、d、e。

即N =

编程求可以除尽n的正整数个数，（即求有多少个x，是满足n%x等于0）。

输入格式

一行5个整数a、b、c、d、e。范围[0,20]。

输出格式

一个整数。

输入/输出例子1

输入：

6 9 1 5 2

输出：

2520

样例解释

无

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c,d,e;
int main(){
    cin>>a>>b>>c>>d>>e;
    cout<<(a+1)*(b+1)*(c+1)*(d+1)*(e+1);
    
    return 0;
}

第4题三角形个数

有一个包含 N 个元素的数组 L[1..N]。选择数组的 3 个不同下标： i,j,k，满足 i<j<k，就构成下标对（i,j,k）。

如果下标对（ i,j,k）满足以下所有条件，那么该下标对就是“ 优质对” ：

1、令 A = L[i] + L[j]

2、令 B = L[j] + L[k]

3、令 C = L[k] + L[i]

4、如果 A、 B、 C 都是非负数，而且以 A、 B、 C 作为三条边，能构成三角形。

你的任务是：给出 L 数组[1..N]，可以有多少个不同的“ 优质对” ？

输入格式

第一行，一个整数 N。 1 <= N <= 200000。

接下来有 N 行，第 i 行是一个整数 L[i]。 -1000000000<=L[i]<=1000000000

输出格式

一个整数。

输入/输出例子1

输入：

-2 -3 -5

输出：

输入/输出例子2

输入：

1 4 6 -45

输出：

样例解释

无

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x;
long long ans;
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>x;
		if(x>0)ans++;
	}
	cout<<ans*(ans-1)*(ans-2)/6;
    return 0;	
}