汇编语言除法公式溢出问题

最新推荐文章于 2025-05-07 20:13:42 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-07 20:13:42 发布 · 2.2k 阅读

4 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#汇编语言 #除法公式溢出

汇编语言专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了汇编语言中除法操作可能遇到的溢出问题，并提出了解决方案。通过数学推导，明确了高16位与除数的关系，确保运算不溢出。同时，给出了具体的汇编代码示例，展示如何通过两次除法操作避免溢出，适用于处理大数值的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

汇编语言除法公式溢出问题

当且仅当 H(高16位) ≤ （ n - 1 ）时才不会溢出即
( H * 65536 ) / n + L / n ≤ 65535( 商) + （ n - 1 ) 余数 0FFFFH = 65536
通俗的讲就是高16位不能大于等于除数
=》（n-1） * 65536 / n + L/n ≤ 65534 + n
=》（n-1） * 65536 + L ≤ 65534 n + n * n
=》 65536n - 65536 + L ≤ 65534 n + n * n
=》 L ≤ n * n - 2n + 65536
=》 L ≤ n * n - 2n + 1 + 65535
=》 L ≤ （n-1)*(n-1) + 65535
L 为低16位所以 L ≤ 65535 所以上式一定成立

反向证明当高16位大于除数n时必然会溢出
( (dx) * 65536 +(ax) ) / n ≥ (dx) * 65536 / n + ax / n
= (dx) / n * 65536 + ax / n
≥ 1 * 65536
> 65535 = FFFF 所以必然溢出

所以可以用除以两次的方法来解决除法溢出问题
第一次
mov dx,0
mov ax,H ;H为高16位
mov cx,n
div cx ;ax中存商，dx存余数，余数必然是小于n,所以再次使用除法指令一定不会溢出（上面以证明了）

第二次
mov bx,ax ;将第一次的商放到bx中，第一的商也就是最总结果的高16位
mov ax,L ;L为低16位
div n ;这时候dx中数值为第一除法的余数且小于n，ax存商，dx存余数
mov cx,dx ;余数放到cx中
mov dx,bx ;第一次的高16位放到dx中

-----最终结果 dx存商的高16位 ax存商的低16位 cx存余数