拉格朗日插值法

拉格朗日插值法（Lagrange Interpolation）是一种常用的多项式插值方法，目的是通过给定的一组数据点，构造出一个通过所有这些数据点的多项式。简单来说，拉格朗日插值法帮助我们找到一个多项式，能够在数据点之间“插值”，即通过已知的数据点，推测出数据点之间的值。

拉格朗日插值法的基本思想：

假设我们有 ( n+1 ) 个已知数据点 ( (x_0, y_0), (x_1, y_1), (x_n, y_n) )，目标是找到一个多项式 ( P(x) )，使得：

$P(x_i)=y_i\text{对于所有的}i=0,1,\dots ,n$

换句话说，( P(x) ) 是通过每一个数据点的多项式。

拉格朗日插值多项式的公式：

拉格朗日插值多项式的表达式如下：
$P(x)={\sum }_{i=0}^n{y}_i\cdot L_i(x)$
其中，( L_i(x) ) 是拉格朗日基函数，定义为：
$L_i(x)={\prod }_{\begin{array}{c}0\le j\le n\\ j\ne i\end{array}}{x}_i-x_{}$