系统结构考点之立方体互连函数及拓朴结构图

这部分的内容在 系统结构考点之ILLIAC原理部分已经做了说明了，但对具体的大题分析，还得需要深化一下。

如题：2021年4月

分析

注意看题，第二问用三级立方体实现该互连函数的拓扑，可见这部分是关于立方体网络相关内容的。

基本知识

立方体单级互连网络

三维立方体每一个顶点代表一个处理单元，用直角坐标系的zyx编号。每个处理单元只能连到其二进制编号的某一位取反的其他3个处理单元上。如100，只能连到000（第一位取反）、110、101上。

互连函数

Cube（英文：立方体）函数：表示相连的入端和出端的二进制编号只能在右起第i位上0、1互反，其余各位代码相同。
N个结点的立方体单级网络共有$n=lo{g}_{2}N$种互连网络。
单级立方体网络的最大距离为n,即最多经n次传送就可以实现任意一对入、出端间的连接。
看到这里就可以解答第一问了，8个处理单元$n=lo{g}_{2}N$求得n为3,也就是编号由3位组成,所以先把题目中给的配对翻译成二进制形式（0，3）就是（000，011）、（001，010）、（100，111）、（101，110）观察可知，除左起最高位没有变之外，其他两位都变了，所以互连函数为：$Cube(b_2{b}_1{b}_0)=b_2{\overline{b}}_1{\overline{b}}_0$,技巧:只分析一对即可,其他肯定是一样的.

多级互联网络

将前面几种单级互联网络重复连接，就形成了基本的多级互联网络。

多级互连网络的特性

主要因素有3个：交换开关、拓扑结构、控制方式

交换开关

具有两个入端和两个出端的交换单元。

具有前两种功能（直连和交换）称为二功能交换单元
4种功能都全的称为四功能交换单元

拓扑结构

各级间出端与入端互连的模式。单级互联网络的连接模式均可组合构成不同的多级互联网络。

控制方式

交换开关的控制方式，也就是常背的级控制、单元控制、部分级控制。

多级立方体网络

特点：采用二功能交换单元。控制方式是上面的全都有.

具有N个入端和N个出端的多级立方体网络结构图画法（考点）

1. 由$n=lo{g}_{2}N$求得该多级立方体网络的级数n,如本题0~7共有8个处理单元，所以N=8,求得级数n=3.

2. 竖着画,每级画出N/2个二功能交换单元,也就是8/2=4,也就是说每级由4个交换单元组成,每个交换单元从上到下顺序,从0号开始编号.如本题交换单元从上到下依次就是0~7.每一级交换单元都是按照此规则编的号.

3. 让所有的第i级各交换单元的两个入端/出端按Cube_i的关系配对编号.也就是说0级按照Cube0函数互联,1级是按照Cube1函数互联,编号也是按照Cube函数来编号.这里是问题的关键，也是有卡顿的地方，是上下，同级同端按Cube函数编号，而不是常规所理解的那样，不同端按Cube函数编号。

4. 将各级交换单元同一编号的各端用线连起来.

   第二问的答案为:

   

   控制开关状态,还是拿其中一对即可,(0,3),先出端3开始分析,只能从L交换单元开始,3到3所以L所对应的级的控制开关是直连的.再从F,因为是到0,所以F是从3到1,需要交换,所以F对应的级是交换.最后到A,从1到0,对应的是交换.
   技巧:与第一问互连函数是一样,最低两级对应的是11,也就是交换
   注:
   这里要知道的知识点,如果交换单元控制开关取0,代表的是直连,取1,代表着是交换.

补充，若采用STARAN网络，上述的节点是否还能同时传送？

多级立方体网络中staran与间接二进制n方体网络区别在于，staran采用的是级控制实现的是交换函数（将一组元素首尾对称地进行交换，如果有2^n个元素，实现的是将k与2^n-(k+1)交换）

间接二进制n立方体，采用的单元控制。

如果采用STARAN网络肯定就不能同时传送了，因为采用的是级控制，同一级开关状态是一样的，而根据开关状态图，同一级有不一样的情形。