系统结构考点之时空图及分析

主要学习下如何作图

如题：2021年10月

分析

1. 如何画这个时空图呢？
2. 效率及实际吞吐率，怎么算来？
3. 细分？如何提高实际吞吐率的？

基本知识

在系统结构考点之重叠方式中已经对流水线的基本原理做了介绍，但显然是不能应对上述这些疑问的。

时空图意义

直观地描述流水线的工作过程

时空图如何表示的？

纵坐标表示空间，流水线的子过程（对应的就是题中的功能段）对应的是流水线的深度或称为几级；
横坐标表示时间，即各个任务在流水线中所经过的时间，题中告诉每个功能段所需要时间分为1$\Delta$​t,2$\Delta$​t,3$\Delta$​t,1$\Delta$​t;这个其实告诉，每个功能段有四个子过程。
很显然，各个指令的执行时间是不同的。

时空图的读取

读取方法是从时间起，读任务所处的每级流水线。参考下面图27

$\Delta$​t指的是什么？

这个其实是指把一条指令分解成m个时间相等的子过程，每隔 $\Delta$​t=T/m就可以一个过程。

如何画时空图呢？

不会画，那就先看个例子：

上面是子过程，所经过的时间都相等时的情形，好理解些。但像本题给出的子过程时间不相等，如何画呢？先给出第一问答案

画图的步骤：

1. 因为有四个功能段所以流水线可画为四级的空间，也就是纵坐标就分成四段。
2. 先画出横坐标，时间等分成10份左右，不够的话再补
3. 确定任务1，一般画在时空线或坐标轴中间区域的就是任务，进入流水线的起点，一般就是t0,也就是原点。一般都会标出$\Delta$t，而不标t0,t1…。题目中占用一个$\Delta$t，，那么就在1级流水线片，画一个方格。
4. 在任务1的1级流水线方格的右上角，继续画2级流水线的方格，依次在第3级与第4级流水线处分别画出所占用时间的方格。如答案所示的图。画完第4级流水线，也就代表着任务1流出流水线。
5. 确定任务2的起点，这个起点取1级流水线任务1完成后所偏移的瓶颈子段（见下面最大吞吐率时的解释）。如题目中瓶颈子段为3$\Delta$​t，所以在1级流水线上取任务1完成后的第3个$\Delta$​t。这里是考试重点
6. 确定任务2起点后，其他就和任务1(步骤1-4是一样的)。分别画出其他任务的流水线。

关于如何确实周期性流水线任务起点问题？（考点）

流水线中起点问题，就是确定最大流水线瓶颈子段，如题所示，最大瓶颈子段就是3$\Delta$​t，所以第二个任务起点就输入第一个任务开始，算3个，就是从第4个时间点开始画。
如果是间隔5$\Delta$​t，重复这样的数据流输入，那如何画第二段数据流输入呢？数据流间的最大瓶颈子段就成了5$\Delta$​t，得从数据流的最后一个数据输入开始算5个时间，从第6个时间起才是下一个数据流的起点。

实际吞吐率

TP:指的是流水线在单位时间里能流出的任务数或结果数。
最大吞吐率：当n趋于无穷大时，每经过一个$\Delta$​t，就完成一个任务。TP(max)=1/$\Delta$​t，但对于任务的每段不是$\Delta$​t的时候，最大吞吐率取决于瓶颈子段TP=1/max($\Delta$​t1,$\Delta$​t2,$\Delta$​t3,…,$\Delta$​tn)。如本题中，四段最大的是3$\Delta$​t，所以最大吞吐率为1/3$\Delta$​t

m段流水线，流水线的各段经过时间均为$\Delta$​t，完成了n个任务，完成n个任务的解释共需要时间T=m$\Delta$​t+(n-1)$\Delta$​t.注：m$\Delta$​t：表示第1个任务需要的时间，随后就是每经过一个$\Delta$​t流水线就流出一个任务。
则TP=n/T=n / (m$\Delta$​t+(n-1)$\Delta$​t.) 需要记忆的点,任务数n永不变，变的只是m,第一个任务所需要的时间,瓶颈段时间
所以第三问答案为：这里m,已经变成了7了，不再是原来的4
TP=50 /（7+49）$\Delta$​t = 25/28$\Delta$​t\

这只是提供了一计算流水线吞吐率的方法，如果要是流水线各段经过的时间不相同时，如何计算吞吐率呢？（这也是本题的考点）
公式为：TP = n / $\sum$​_i=1^m$\Delta$​t _i + (n-1)max($\Delta$​t1,$\Delta$​t2,$\Delta$​t3,…,$\Delta$​tm)
第二问答案
就拿本题来说，完成了n个任务，完成n个任务解释共需要：第1个任务需要$\sum$​_i=1^m也就是每个任务子过程一共经过了（1+2+3+1）$\Delta$​t=7$\Delta$​t。随后就是每个瓶颈子段时间，流水线流出一个任务，所以是（n-1）3$\Delta$​t.
将n=50代入，即可得：50 / [(7+147)$\Delta$​t]

从时空图算吞吐率

根据吞吐率的计算公式：TP=n/T=n / (m$\Delta$​t+(n-1)$\Delta$​t.) ；//T实际上就是x轴的对应最后数据流的一个数结束的长度，所以如果任务数在图中能够完全表示的话，实际吞吐率就是x轴的长度分之任务数

瓶颈段改造

有两种方法：

瓶颈段再细分

相当于把瓶颈段（时间最长的流水线），再分成几个小的段。增加了流水线的数量，也就是增加的m.本质是时间重复。

瓶颈段并联法

设置多个瓶颈段。当进行到瓶颈段时，第一个任务进第一个瓶颈段，第二个任务进第二个瓶颈段…依次进入。也是增加了m.本质是资源重复。

时空图如下：

也就说到了瓶颈段时，会同时出现多个并行的任务1，并行的任务2.....

效率

效率$\eta$指流水线中设备的实际使用时间占整个运行时间之比。
效率$\eta$ = n个任务实际占用的时空图 / k个段总的时空图 =T0 / kTk

从时空图计算效率

在时空图中，任务的实际使用的时间如何看呢？
从流水线的产品线方向看（也就是中间部分，斜上完成一个任务的时间），任务都是斜线一个一个执行的，那就是实际使用时间，所以只要知道一个任务所用的时间就可以知道实际使用的时间。从时间方向上看实际使用的时间没有减去重叠部分时间。脑补下工厂实际流水的情形，就是一条流水线上多个人只组装一个产品的时间。虽然这里说的是实际使用时间，但并不是真正“实际”运行时间，而只是抽象出来方便计算的时间，这是要与下面的整个运行时间整体来看，就是同时扩大一个相同的值，所以还是“实际”用时。

整个运行时间如何看呢？
还是从产品线方向看，斜线向上，中间还有等待的时间没算，脑补，当第一个产品流入时，第二个工序的人，需要等待第一个工序的人完成，而最后一个工序的人相对于第一个工序的人需要等中间的n道工序的时间。如果把等待的时间都加上，就是整个产品线的运行时间。
等待的时间，如何算呢？其实就是流水线的上一个产品流完所用的时间。
所有的等待+执行时间就是流水线上所有的等待时间相加，就是 流水线x轴用时 X 几道工序y轴 面积，也就是 m$\Delta$​t+(n-1)$\Delta$​t. x n.

总结

效率就是 流水线实际第一条任务用时 X 任务数 / 流水线总的用时（算上重叠部分） X 几道工序；//强调第一条任务用时，是因为这里并不是实际用时，而是斜线方向的用时，脑补流水线只有一个任务时的情形。产品区只有一个任务用时 / 流水线实际用时X几道工序，也就是中间产品用时数 / 用时面积。

从公式计算效率

k:为纵坐标，表示几级流水线
Tk为横坐标，最长的那个位置值,各段时间等长的话就是k+n-1 k:第一段用时（从上往下看，一共是经历了k段，第一段流水才跑完，顺带跑了第二段的部分），n-1为剩下的用时。
各流水线时间相等，输入连续任务：
$\eta$ = kn$\Delta$​t / k(k+n-1)$\Delta$​t = n/(k+n-1)
最高效率为$\eta$ _max=lim n / (k+n-1)=1

各段时间不等，输入n个连续任务：
$\eta$ = n* $\sum$ ^k _i=1 $\Delta$​t / k ($\sum$ ^k _i=1 $\Delta$​t + (n-1).max($\Delta$​t1,$\Delta$​t2,$\Delta$​t3,…,$\Delta$​tn))
最高效率为：$\eta$ = $\sum$ ^k _i=1 $\Delta$​t / max($\Delta$​t1,$\Delta$​t2,$\Delta$​t3,…,$\Delta$​tn)

n个任务实际占用的时空图,也就是n* $\sum$ ^m _i=1，如本题，一个任务是7$\Delta$​t，50个任务的话，就是两者相乘。这代表实际的任务处理需要的时间
m个段总的时空图，也就是共4级，所以是4*(7$\Delta$​t+(50-1)3$\Delta$​t)
所以，第二问答案为：50*7$\Delta$​t / 4*154$\Delta$​t=0.568

扩展知识

加速比

完成一批任务，不使用流水线所用时间与使用流水线所用的时间之比。
各段时间相等情况下
s = 顺序执行时间 Tn / 流水线执行时间Tk
s = k$\Delta$​​t(一道工序所需时间) * n(n个任务)  /   (k+n-1)$\Delta$​​t  需要记忆的点
s = kn / k+n-1;//当n很大时，k+n-1 接近于 n ,所以，最大加速比
s_max=Lim(kn / k+n-1)=k
各段时间不等，输入连续任务情况下
s= n* $\sum$ ^k _i=1 $\Delta$​​t / $\sum$ ^k _i=1 $\Delta$​​t+(n-1).max($\Delta$​t1,$\Delta$​t2,$\Delta$​t3,…,$\Delta$​tn)
最大加速比为:
s_max=$\sum$ ^k _i=1 $\Delta$​​t / max($\Delta$​t1,$\Delta$​t2,$\Delta$​t3,…,$\Delta$​tn)

加速比总结

加速比也就是 一道工序时间  * 任务数  / 流水线实际使用的时间（x轴上的长度）
除数就是比效率少乘了个任务数。