高等数学复习之二重积分

备考概率论遇到了二维连续型随机变量概率问题，对于其中的原理怎么也不是很理解，看到书上讲到了二重积分，就从二重积分开始再复习下吧！也作为高等数学的备考内容来准备着。

1、为什么说定积分积分范围是直线的？

这个可以从定积分印象得到，脑补的情形就是一条曲线在X轴投影的某个区间的面积。正是因为“区间”，可以应用到概率的随机变量上，因为随机变量的定义就是 <= 某点的所有情况的概率。

2、为什么定积分的值就是落在这个区间的概率值呢？

没必要心怀疑惑，前提还是前提，大学里为啥没学好高数呢？就是因为心中的疑惑，没有得到及时的解决。高数真的难吗？为啥学不会呢？还不是往往对结论怀疑吗，只看到结果没看条件。其实也变相说明了世间的一个真理 “任何事都不要太较真，不必纠结于一方面，静下心来思考，仿佛冥冥之中如有神助”。连续型随机变量也是一样的。它的分布函数符合 (-∞) 到 x 上所有点，并且，所有点符合关于x一个函数f(x)的趋势。也就是其定义：

3、知道了上面这些，引入二重积分概念就比较简单了，什么是二重积分呢？

定义的脑补几何是一个曲顶柱体，简单来说就是以有界区域D（其实是曲面f(x,y)在xoy这个面上的投影）为底，以曲面f(x,y)为顶，这个曲面柱体的体积。求法如下：

其思想和定积分的思想是一样的。f(ξ,η)其实是作为分割小区域上Δσ（西格马）上一点，因为这些小区域被分割的很小，曲顶的高度变化很小，所以就可以近似当成是一个平顶柱体来看所以就可以把f(ξ,η)作为高的。其实也很好理解，当小区域无限小，趋于0时，就是演变成了一个个的点柱的体积，这些点柱的体积和就是这个曲顶柱体的体积精确值。

由于最后取分割小区域面积的极限，所以与分割方式与取点方式无关。那么Δσ也可以表示为矩形的面积Δσ=ΔxΔy形式。也就是由原来的点柱，变成矩形柱，脑补图如下：

4、关于可不可积的问题？