概率论考点之指数分布，泊松分布及积分（一维随机变量内容）

因为做项目的原因，不能集中精力去复习，还是发现概率论有难度，可能是高数学的太差了吧！到10月17日考试，剩58天，估计是有些困难的，先不备考概率论了，临时转向备考数据库。留出空余的时间来复习高数。和软考！不能让自己懈怠，多线作战的目的就是养成学习的习惯！

今天得知8月自考，马原，近史、网络。都已经通过了！虽然网络只考了66分，以后要拿学位的话，还要补考一次。但这些都是后话了。还是挺高兴的。

                                                                                                                             --------2020年8月20日

此贴，待10月份自考结束后，再继续备考概率论。

如题:2019年10月

分析:10月17日，考完数据库后，补充

答案：详见：第九个问题：看到指数分布想到啥？？？？？

 

想到的第一个问题是：X是离散型随机变量还是连续型随机变量呢？两者又有什么区别呢？

可以这么简单的理解：坐标轴上的点，就是离散型的，而坐标轴上的面（或者叫区间），就是连续型的。随机变量就是实验结果值。

第二个问题，想到的是e是什么？高数的东西忘的差不多了

函数f(x)=(1+1/x)^x，当x趋向于无穷大时，可以证明此函数有极限，且极限是一无理数，于是就把这一极限值记为e，作为自然对数的底，约为2.718281828
e在物理、化学、生物等基础科学以及工程技术方面都非常有用，因为自然界的很多现象都跟它息息相关。

第三个问题，分布律和分布函数有什么区别呢？

分布律是对应离散随机变量、分布函数对应连续随机变量,意义是小于等于该点的所有情况的概率,对方差或者期望的计算公式使用起来比较方便.

分布函数是对应一个面上面概率的取值（极端的理解：就是布满整个空间，再用分布律就没法表示了）,对于离散型随机变量来说，其实是一个累计概率，所以是比较适合统计的。连续型随机变量更是如此。分布函数，比较通俗的理解就是不大于某个值的概率，如次品不大于5个的概率。

而分布律，可以理解为数据库中的关系表，就是一个key值，对应一个概率值

第四个问题：分布函数性质如何理解来？？

分布函数F ( x ) 表示随机变量取值小于或等于x的概率,是一个区间的概率。很具有实用意义。如次品率不大于某个值是人们所关心的，而不是次品率为某个值，这也证实了一个真理，世上没有绝对的事，只不过是概率大小而矣。

性质：1、0<=F(x)<=1,好理解，分布函数也是概率值，肯定会是这个范围内。

2、x1<x2,那么F(x1)<=F(x2),这就是不减性。一定要转过这个弯来。单纯从F(x1)<=F(x2)来看就是随机变量落在小于等于x1上的区间的概率 < 落在小于等于x2上的区间的概率。为什么？

涉及到分布函数，就将坐标轴上点的值转成了区间的关系了，此时的x1还没真正上升到空间这层关系，只是坐标上的一个点（极端认为就是X轴上的一个点），x2是坐标轴上一个大于x1的点，那么显然两个区间是存在包含关系的。用概率论语言来说就是x1区间发生概率一定会导致x2区间的值发生。因此F(x1)的概率一定是小于F(x2)的概率。

证明，是取了x1与x2中间的一个点为随机变量，再转化成离散随机变量分布律（即点的值，当前来说还只是轴上的值），将坐标轴上值转成区间（也就是分布函数）即可推导出来。

3、F(+∞)=1,F(-∞)=0,好记，概率性质。

4、这个也好理解，轴上右边的数越接近点值时，肯定就越