概率论考点之二项式定理与组合数证明

这个如何来证明呢？自己反复列了几次，都没有得出相关的结果，于是在网上找了答案，有用数学归纳法的，有用其他方法的，但都没有说明原理，如下用数学归纳法证明：

注：其实自己是没有想到用数学归纳法的，从这点也可以看出自己对于数学的无知。“不确定的话，就找个数代代看看”这么个思想都没有……，不多说了，深层次的原理是，牛顿的二项式定理。