软考考点之下午题算法与程序设计2018下半年 求最优配对方案字符对数

如2018年下半年下午第四题：

题：4.1（8分）
根据题干说明，填充C代码中的空(1)-（4）。
题：4.2 (4分)
根据题干说明和C代码，算法采用的设计策略为(5)
算法的时间复杂度为(6),(用O表示)。
题：4.3 (3 分〉
给定字符序列ACCGGUAGU ，根据上述算法求得最大字符对数为(7)
）
答：第一次看到题，还是一头雾水,甚至连题目要表达的意思都没搞懂，并且，看答案后，可以说是第一题填空题，全军覆没……。

字体解释是没太看明白的，直接看代码；直到空1处，大体是从5到n-1嵌套从1到n-k(这个可以理解为5前面的字符串)循环，下面是要做什么呢？

j=i+k;//j 代表从6位置开始的字符, j表示结束比较的位置

空1处填：max=C[i][j-1];//将一行的最后一个数用来放置配对字符对数，只是初始化max

for(   空2  ；t<=j-4;t++)//应该是关于初始化t的 ，t结合上下文应该是开始比较的位置  ；所以应该填 t=i  j-4应该是结束位置前四个字符处作为结束比较条件

if(  空3       ＆＆max<C[i}[t-1]+1+C[t][j-1])//结合题中唯一的递归公式，可以知道应该是判断是不是匹配字符   ；应该填isMatch(B[t],B[j});

空4  是作为整体最大配对数的返回，应该填  max ;

总结：相比于2019年上半年的算法题，这道题，提示是相当少的，也比较难以理解，递归公式是解这道题的关键。尽管能够分析出递归公式就是要填的内容，但要想完全填对，还是挺困难的。

扩展：

如何看懂递归公式呢？？？？？？

递归算法概念是函数调用自己来实现的某种功能

1.递归是高中数学中的数列那一章讲的内容。数列这章讲了一个概念叫递推公式：如果已知数列的第1项（或前几 项），且从第二项（或某一项）开始的任一An与它的前一项An-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表 示，那么这个公式就叫递推公式，递推公式是给出数列的一种方法。

2.例如斐波那契数列的递推公式就是：An=An-1+An-2（n>2，a1=1，a2=1）

3.那么现在如果想用递归的方式表示斐波那契数列即可定义函数f(n):当n>2时f(n)=f(n-1)+f(n-2);当n=1时f(n)=1，当n=2时f(n)=1;

即private static int fibonacciRe(int i) {
if(i == 1 || i == 2)
return 1;
else if(i>2)
return fibonacciRe(i-1)+fibonacciRe(i-2);
else
return 0;
}

4.解释：其实说白了递归函数就是一个递推公式，只要递推公式往纸上一写，把项A替换成函数名字，把n替换成函的 参数即可，最后用if处理一下特殊参数值时的结果值就欧了。

所有的递归问题都可以用递推公式来表示，其实我们的计算机算法都来源于 数学，计算机算法是数学应用于生产的很好的一个例子！

说到这里，可以说对递归及递推有些理解了，但如何区分他们公式之间的不同呢？

通项、递推、递归的区别：
通项公式，是用自然数n的表达式表示数列的“通项”f(n)的公式，
递推，是由含有数列前边的若干项的表达式表示后边某一项的公式。通俗点说就是从前往后的过程
如果表达式中仅含数列前边的若干项（允许有常数系数），这个公式就叫递归公式。递归不仅要从前往后，还有个回递的过程

递归法：把问题转化为规模更小的子问题解决，思考的重点在于建立原问题和子问题之间的联系。有的问题有很明确的递归结构，但是需要仔细的思考，才能正确的转化为结构相同的子问题。

递推法：根据已知信息不断的计算出未知信息，直到得到结果，思考的重点在于“步步为营”。

从函数方程观点看，递推，递归公式实际都是函数方程，而通项公式则是它们的解。
为了方便，把只含数列中的项（可以带有系数）的递推公式叫递归公式，一般形式：

一旦给出通项公式，数列便被唯一地确定。但递推特别是递归公式却不然，给出一个递归公式后，会有无穷多数列都满足这个递归公式，这是因为，由k阶递归公式的数列，它的前k项无法由递归公式本身确定。但给出数列的前k项的值后，递归公式就唯一地确定了数列，把数列前k项的值叫初值条件。同一个递归公式，由于初值条件不同，将得到不同的数列。

这段话还是容易理解的。做一个简易例子，假如f(n+1)=2f(n)，容易看出是一个等比数列，公比为2，符合这种条件的等比数列有无穷个，只有限定初项才能形成唯一一个数列。

构造首项为1，公比为q的等比数列，使它满足递归公式：

 

最后得到：

称之为递归公式的特征方程。

 如果两个通项公式满足递归公式，则
1.每一项乘以一个常数仍满足
2.相乘之后，两个通项公式的各项再相加，依然符合递归公式。

 如：