Z变换零点极点

本文深入探讨了在Z变换中零点与极点的位置如何决定系统的频率响应特性,解释了谷与峰的概念及其对应的意义,通过单位圆周期性分析了系统带宽与零点、极点距离的关系,并以具体实例说明了当零点为1,极点在-1<a<0区间内时,系统依然表现为高通特性,但带宽相较于a>0的情况有所减小。



在Z变换里,零点的位置表示系统的“谷”,极点的位置表示系统的“峰”,我们把有峰的地方看做信号可以通过的地方,而有谷的地方看做信号被截止的地方。并且我们选择单位圆为频域的一个周期,那么可以得出,如果无零点时,极点在虚轴左半边为高通,极点在虚轴右边为低通;如果无无极点时,而零点在虚轴左边为低通,在虚轴右边为高通;如果同时有零点和极点,以零点指向单位圆向量的模除以极点指向单位圆的模,对于一阶系统,往往极点和零点靠的越近,其带宽越大。
上面的系统零点为1,极点为a,所以当从r=1开始时,零点到单位圆0弧度的模为零,故为高通,本题的-1<a<0时也是高通,只是带宽没有a>0时宽。

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