A - 简单的整数划分问题 OpenJ_Bailian - 4117 （递归or动态规划）

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本文详细介绍了整数划分问题，并通过动态规划的方法给出了一个高效的解决方案。文中提供了完整的代码实现及两个参考博客链接。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

Input

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

Output

对于每组测试数据，输出N的划分数。

Sample Input

Sample Output

Hint

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

题意：》》》》

思路：动态规划经典题，笔者看博客的总结过的（太菜了）给两个讲的整数划分的博客连接

http://www.cnblogs.com/xiaoxian1369/archive/2011/09/12/2174212.html；

http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/04/04/2005098.html

用f(n,m) 表示将n分成若干个整数之和，最大值不超过m;

当n=1或m=1时，f(n,1)=1,f(1,m)=1;用动态规划就是给出了初值条件：dp[i][1]=dp[1][j]=1;

当n<m时，f(n,m)=f(n,n),即dp[i][j]=dp[i][j];

当n=m时，f(n,m)=1+f(n,m-1),即dp[i][j]=1+dp[i][j-1];

当n>m时，f(n,m)=f(n-m,m)+f(n,m-1),即dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];

下面附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[55][55];
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i==1||j==1) dp[i][j]=1;
				else
				{
					if(i<j) dp[i][j]=dp[i][i];
					else if(i==j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
					else dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
				}
			}
		printf("%d\n",dp[n][n]);
	}
	return 0;
}