51Nod 1135 原根

1135 原根

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

3

Output示例

2

没看太懂博客的最后一点的结论》》》》（太菜了我）

附上链接： 点击打开链接

结论为：原根为a,若a^((p-1)/pk)恒不等于1，pk为p的质因子，则a为p的原根；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX=1000010;
int prime[MAX];
int sprime[MAX];
int pri[MAX];
int b,v;
void isprime()
{
	memset(pri,1,sizeof(pri));
	for(int i=2;i<MAX;i++)
	{
		if(pri[i])
		{
			prime[b++]=i;
			for(int j=i+i;j<MAX;j+=i)
				pri[j]=0;
		}
	}
}
void DIVIDE(int n)
{
	v=0;
	int t=(int)sqrt(1.0*n);
	for(int i=0;i<t;i++)
	{
		if(n%prime[i]==0)
		{
			sprime[v++]=prime[i];
			while(n%prime[i]==0) n/=prime[i];
		}
	}
	if(n>1) sprime[v++]=n;
} 
ll  KSM(ll a,ll b,ll c)
{
	ll ans=1;
	a=a%c;
	while(b>0)
	{
		if(b&1)
			ans=(ans*a)%c;
		b/=2;
		a=(a*a)%c;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int p;
	isprime();
	scanf("%d",&p);
	DIVIDE(p-1);
	for(int i=2;i<p;i++)
	{
		int flag=1;
		for(int j=0;j<v;j++)
		{
			int k=(p-1)/sprime[j];
			if(KSM(i,k,p)==1) {
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(flag)
		{
			int u=i;
			printf("%d\n",u);
			break;
		}
	}
	return 0;
}